5 - Ανισοτική με ολοκλήρωμα

Έστω συνάρτηση $f:[0,1]\mapsto (0,+\mathrm{\infty })$ συνεχής και γνησίως φθίνουσα. Να αποδειχθεί ότι

$${\displaystyle \frac{{\int }_0^{1}x(f(x){)}^{2}dx}{{\int }_0^{1}xf(x)dx}}\le {\displaystyle \frac{{\int }_0^1(f(x){)}^{2}dx}{{\int }_0^{1}f(x)dx}}$$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com