«Ενδιαφέρουσες» τετράδες

Η τετράδα θετικών ακέραιων $(a,b,c,d)$ λέγεται «ενδιαφέρουσα», αν οι αριθμοί 

$a^2,b^2,c^2,d^2+l$ 

με τη σειρά που δίνονται, είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου. 

α) Βρείτε μία τουλάχιστον «ενδιαφέρουσα» τετράδα. 

β) Ο αριθμός όλων των τετράδων που είναι «ενδιαφέρουσες» είναι πεπερασμένος ή άπειρος; 

Να εξηγήσετε την απάντησή σας.

11η Μεσογειακή Μαθηματική Ολυμπιάδα 2008