Πλήρης συσκότιση

Χρωματίζουμε μαύρα μερικά μοναδιαία τετράγωνα ο' ένα πλέγμα άπειρων διαστάσεων. Αποδείξτε ότι είναι δυνατό νη αποκόψουμε ένα πλήθος (μη μοναδιαίων) τετραγώνων τέτοιων ώστε

(1) να καλύπτουν όλα τα μoναδιαία μαύρα τετράγωνα και

(2) στο καθένα τους, τα μαύρα τετράγωνα να καλύπτουν όχι λιγότερο από το ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ και όχι περισσότερο από ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ της συνολικής επιφάνειας.

(G. Rozenblume)