Τα Μαθηματικά τα ανακαλύπτουμε ή τα εφευρίσκουμε;

Εφευρίσκω σημαίνει επινοώ σημαίνει ότι βρίσκω κάτι για πρώτη φορά κάτι που δεν υπήρχε πριν. 

Έτσι, λέμε ότι: «Ο Έντισον εφηύρε το φωνόγραφο».

Το εφευρίσκω/εφεύρεση διαφέρει σημασιολογικά από το ανακαλύπτω/ανακάλυψη. 

Ανακαλύπτω σημαίνει ότι βρίσκω και για πρώτη φορά κάνω γνωστό ευρύτερα κάτι που ήδη υπήρχε. 

Έτσι, λέμε ότι: «Ο Κολόμβος ανακάλυψε την Αμερική».

Διαβάστε παρακάτω το σχόλιο του κ. Κώστα Δόρτσιου (τ. σχολικού συμβούλου Μαθηματικών) στο συγκεκριμένο ερώτημα.  

Γράφει ο Κώστας Δόρτσιος

Σωκράτη καλησπέρα. 

Το ερώτημά σου είναι πολύ ενδιαφέρον και θα μπορούσε κανείς να πει και να αναφέρει πολλά.

Όπως γράφεις κι εσύ, νομίζω ότι η διάκριση ανάμεσα από το ρήμα "ανακαλύπτω" και το "εφευρίσκω", είναι ότι εκείνο που εφευρίσκει κανείς δεν υπάρχει πριν, ενώ εκείνο που ανακαλύπτει υπάρχει. Το «πού» υπάρχει, φαίνεται αόριστο και περίεργο. 

Για παράδειγμα το Πυθαγόρειο Θεώρημα που εκφράζει μια σχέση των τετραγώνων των πλευρών του, ανακαλύφθηκε από τον άνθρωπο στη διάβα της ιστορίας του. Όμως πού υπήρχε πριν; Φαίνεται «λογικό» να υποστηρίξει κανείς ότι η αλήθεια αυτή υπήρχε κάπου, και ο άνθρωπος με την συνεχή αναζήτησή του την ανακάλυψε και την έφερε στο συνειδητό του. Σαν την αλήθεια του Πυθαγορείου Θεωρήματος μπορούμε να πούμε είναι όλες οι αλήθειες των μαθηματικών προτάσεων που μέχρι σήμερα γνωρίζει ο άνθρωπος. 

Το παράδειγμα του φωνόγραφου, που είναι μια επινόηση και μια εφαρμογή των νόμων της «ηχητικής» και γενικά της μετάδοσης του ήχου, δηλώνει ότι ο άνθρωπος εφηύρε το όργανο αυτό, χωρίς αυτό να υπάρχει κάπου πριν. Το κατασκεύασε και το χρησιμοποίησε για τις διάφορες ανάγκες του. 

Η διάκριση αυτή ανάγεται στην πλατωνική αντίληψη του «κόσμου των ιδεών» και του κόσμου των «αισθητών πραγμάτων». Η επιστημονική αναζήτηση(π.χ. τα μαθηματικά) φθάνει να ανακαλύπτει νόμους και αρχές οι οποίες προϋπάρχουν στον κόσμο των ιδεών, λέει ο Πλάτωνας στη «θεωρία της ανάμνησης»[1], ενώ το εφευρίσκω δηλώνει την εύρεση ή την επινόηση μιας διαδικασίας ή μιας κατεργασίας ή μιας εφαρμογής. 

Έτσι θα λέγαμε, κι αυτό είναι πλατωνική αντίληψη, ότι οι μαθηματικές αλήθειες ανακαλύπτονται και δεν εφευρίσκονται. Προϋπάρχουν στον κόσμο των ιδεών και τις ανακαλύπτει ο άνθρωπος. 

Τελικά οι δύο λέξεις, ανακαλύπτω και εφευρίσκω είναι συνώνυμες, όμως προφανώς δεν ταυτίζονται. 

[1] Theorie de la réminiscence (Θεωρία της Ανάμνησης, Μένων)