Τρία μυρμήγκια

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με $\angle{C}=90^0$. Ένα μυρμήγκι ξεκινάει από το σημείο $A$, και ένα άλλο μυρμήγκι ξεκινάει από το σημείο $B$.

Τα μυρμήγκια κινούνται επί των πλευρών του τριγώνου κατά την φορά $A\to{B}\to{C}\to{A}$ σε έναν ατέλειωτο κύκλο. Τα μέσα των τμημάτων που συνδέουν τα δύο μυρμήγκια σχηματίζουν μια κλειστή περιοχή $Ρ$. 

Βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή του λόγου των εμβαδών

$\dfrac{(P)}{(ABC)}$.