Σημείο $T(t,0)$ κινείται επί του θετκού ημιάξονα 
. Η ευθεία που διέρχεται από το 
και το 
τέμνει τη διχοτόμο ημιευθεία του πρώτου τεταρτημορίου στο σημείο 
, σχηματίζοντας το τρίγωνο $SOT$.
. Η ευθεία που διέρχεται από το και το τέμνει τη διχοτόμο ημιευθεία του πρώτου τεταρτημορίου στο σημείο , σχηματίζοντας το τρίγωνο $SOT$.
;
β) Βρείτε το , ώστε
, ώστε
.
γ) Βρείτε την ελάχιστη τιμή του $(OST)$.
Α) Η παραλληλη απο το Ρ προς την ψ=χ ειναι ψ=χ-3.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤεμνει τον αξονα χ στο χ=3 αρα... t>3.
Β)Η ST εχει συντελεστη διευθυνσης λ=1/(4-t).
η ευθεια ST ειναι ψ=χ/(4-t) - t/(4-t).
βρισκω σημειο S λυνοντα συστημα των διο ευθιων υ=χ και της προηγουμενης.... S(t/(3-t),t/(3-t))
εμβαδον ε=8 τοτε 1/2 * ΟS*ΟΤ*ημ(45)=8 τοτε...
t^2 - 16t +48 =0 τοτε t=4 η t=12.
Γ)η συναρτηση τοθ εμβαδου ε(t)=1/2 * 2^(1/2) * t/(-3+t) * (t*2^(1/2))/2=(t^2)/[2*(-3+t)].
ε'(t)=(t^2 - 6t)/[2*(t-3)^2].
για t=6 εχω minimum.