Διαχωρισμός του 12ώρου σε 12 ίσες χρονικές περιόδους Δηλαδή από ώρα 00:00΄:00΄΄π.μ. έως 12:00΄:00΄΄μεσημβρία.(12π.μ. με 12μ.) Α) 00:00΄:00΄΄ Β)1:5΄: 27΄΄3/11 Γ) 2:10΄: 54΄΄6/11 Δ) 3: 16΄: 21΄΄9/11 Ε) 4: 21΄: 49΄΄1/11 ΣΤ) 5: 27΄: 16΄΄4/11 Ζ) 6: 32΄: 43΄΄7/11 Η) 7: 38΄: 10΄΄10/11 Θ) 8: 43΄: 38΄΄2/11 Ι) 9: 49΄: 5΄΄5/11 ΙΑ) 10: 54΄: 32΄΄8/11 ΙΒ) 12: 00΄ : 00΄΄ Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται δύο φορές σε 24 ώρες. (Από 00:00΄:00΄΄ έως 12:00΄:00΄΄ και από 12:00΄:00΄΄ έως 24:00΄:00΄΄)
Έστω ότι η επόμενη τριπλή σύμπτωση των δεικτών, μετά από αυτή των 12:00, γίνεται σε χρόνο t (σε sec) μετά τις 12:00. Στο χρόνο t: α) ο ωροδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 30°/h = 1/120 °/s, θα γράψει γωνία t/120 °. β) ο λεπτοδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 360°/h = 1/10 °/sec, θα γράψει γωνία t/10 °. γ) ο δευτερολεπτοδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 360°/min = 6 °/sec, θα γράψει γωνία 6t °. Για να υπάρχει τριπλή σύμπτωση των δεικτών, θα πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα τα εξής: t/10 – t/120 = 360κ (κ θετικός ακέραιος) => t = 120*360κ/11 (1) και 6t-t/120 = 360λ (λ θετικός ακέραιος) => t = 120*360λ/719 (2). Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι κ/11=λ/719 και καθώς οι 11 και 719 είναι πρώτοι, οι μικρότερες δυνατές τιμές που την ικανοποιούν είναι οι κ=11 και λ=719. Επομένως, η ελάχιστη δυνατή τιμή t είναι η t=120*360*11/11=43200 sec = 12 h , άρα τριπλή σύμπτωση των δεικτών υπάρχει μόνο όταν η ώρα είναι 12 ακριβώς.
Διαχωρισμός του 12ώρου σε 12 ίσες χρονικές περιόδους
ΑπάντησηΔιαγραφήΔηλαδή από ώρα 00:00΄:00΄΄π.μ. έως 12:00΄:00΄΄μεσημβρία.(12π.μ. με 12μ.)
Α) 00:00΄:00΄΄
Β)1:5΄: 27΄΄3/11
Γ) 2:10΄: 54΄΄6/11
Δ) 3: 16΄: 21΄΄9/11
Ε) 4: 21΄: 49΄΄1/11
ΣΤ) 5: 27΄: 16΄΄4/11
Ζ) 6: 32΄: 43΄΄7/11
Η) 7: 38΄: 10΄΄10/11
Θ) 8: 43΄: 38΄΄2/11
Ι) 9: 49΄: 5΄΄5/11
ΙΑ) 10: 54΄: 32΄΄8/11
ΙΒ) 12: 00΄ : 00΄΄
Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται δύο φορές σε 24 ώρες. (Από 00:00΄:00΄΄ έως 12:00΄:00΄΄ και από 12:00΄:00΄΄ έως 24:00΄:00΄΄)
Έστω ότι η επόμενη τριπλή σύμπτωση των δεικτών, μετά από αυτή των 12:00, γίνεται σε χρόνο t (σε sec) μετά τις 12:00.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο χρόνο t:
α) ο ωροδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 30°/h = 1/120 °/s, θα γράψει γωνία t/120 °.
β) ο λεπτοδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 360°/h = 1/10 °/sec, θα γράψει γωνία t/10 °.
γ) ο δευτερολεπτοδείκτης, κινούμενος με γωνιακή ταχύτητα 360°/min = 6 °/sec, θα γράψει γωνία 6t °.
Για να υπάρχει τριπλή σύμπτωση των δεικτών, θα πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα τα εξής:
t/10 – t/120 = 360κ (κ θετικός ακέραιος) => t = 120*360κ/11 (1) και
6t-t/120 = 360λ (λ θετικός ακέραιος) => t = 120*360λ/719 (2).
Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι κ/11=λ/719 και καθώς οι 11 και 719 είναι πρώτοι, οι μικρότερες δυνατές τιμές που την ικανοποιούν είναι οι κ=11 και λ=719.
Επομένως, η ελάχιστη δυνατή τιμή t είναι η t=120*360*11/11=43200 sec = 12 h , άρα τριπλή σύμπτωση των δεικτών υπάρχει μόνο όταν η ώρα είναι 12 ακριβώς.