Τα ισοσκελή τρίγωνα $ABC$ και $NMP$ είναι ισεμβαδικά.
Να βρεθεί το $χ$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
3 σχόλια:
$r_{1}=\dfrac{2x+a}{2}=x+\dfrac{a}{2}, r_{2}=\dfrac{x+b}{2}$
ΑπάντησηΔιαγραφή$E_{1}=E_{2}\Rightarrow$ $\sqrt{(x+\dfrac{a}{2}) \dfrac{a}{2}\dfrac{a}{2}(x+\dfrac{a}{2}-a)}=$
$\sqrt{(x+\dfrac{b}{2}) \dfrac{b}{2}\dfrac{b}{2}(x+\dfrac{b}{2}-b)}\Rightarrow$
$x=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$
Αλλιώς...
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό τα δεδομένα $\angle B+\angle N =180°\Rightarrow$ $cosB=-cosN$
$a^2=2x^2-2x^2cosB\Rightarrow$ $cosB=\dfrac{2x^2-a^2}{2x^2} (1)$
$b^2=2x^2+2x^2cosB \Rightarrow$ $cosB=\dfrac{b^2-2x^2}{2x^2}(2)$
Από $(1)$ kai $(2)$ $\dfrac{2x^2-a^2}{2x^2}=\dfrac{b^2-2x^2}{2x^2}\Rightarrow$
$x=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}$
Αν ενώσουμε τα δύο τρίγωνα ταυτίζοντας τις BC, NM σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο,με υποτείνουσα την ΑΡ=2x καθώς οι γωνίες Β, Ν είναι παραπληρωματικές. Έτσι με Πυθαγόρειο Θεώρημα, προκύπτει το ζητούμενο.
ΑπάντησηΔιαγραφή