f:[0,1]→R

Έστω συνεχής συνάρτηση $f:[0,1]\to R$ για την οποία ισχύει

${\int }_x^{1}f(t)dt\ge {\displaystyle \frac{1-x^2}{2}}$

για κάθε $x$. Να αποδειχθεί ότι

${\int }_0^1{f}^2(t)dt\ge {\displaystyle \frac{1}{3}}$.

2nd IMC 1995

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com