Αν δύο μοναδιαίοι κύκλοι εφάπτονται εξωτερικά, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, και από ένα σημείο $Ρ$ του ενός κύκλου
φέρουμε τις τέμνουσες $PQ$ και $PR$ και των δύο κύκλων, τότε να αποδειχθεί ότι για τα τόξα $x,y,z$ ισχύει
$x + y = z$.
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Από το κάτω άκρο του τόξου ψ, έστω Α, φέρνουμε ευθεία παράλληλη προς την PQ, η οποία τέμνει τον κύκλο δεξιά στο σημείο Β.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι γωνίες QPA και ΒΑR είναι ίσες (ως εντός, εκτός και επί τα αυτά των παραλλήλων PQ και ΑΒ, που τέμνονται από την PR) και αφού είναι εγγεγραμμένες σε ίσους κύκλους, βλέπουν σε ίσα τόξα, δηλαδή τόξο χ = τόξο BR (1).
Επίσης, οι γωνίες QAB και PQA είναι ίσες (ως εντός και εναλλάξ των παραλλήλων PQ και ΑΒ, που τέμνονται από την AQ) και αφού είναι εγγεγραμμένες στον ίδιο κύκλο, βλέπουν σε ίσα τόξα, δηλαδή τόξο ψ = τόξο BQ (2).
Προσθέτοντας κ.μ. τις (1) και (2), έχουμε τόξο χ+ τόξο ψ = τόξο BR+ τόξο BQ = τόξο z (ό.έ.δ.)
Νομίζω ότι και στην περίπτωση που οι δύο κύκλοι ήταν τεμνόμενοι, αντί εφαπτόμενοι, πάλι θα ίσχυε η αντίστοιχη ισότητα.
Συμπληρώνω: είτε εφαπτόμενοι είτε τεμνόμενοι είτε χωρίς κανένα κοινό σημείο, ισχύει πάντα η χ+ψ=z.
Διαγραφή