Μπλε κόκκινο

Να συγκριθούν τα εμβαδά των μπλε και κόκκινων επιφανειών.

Λύση

Σε κάθε παραλληλόγραμμο αν ενώσουμε σημείο μιας πλευράς του με τις απέναντι κορυφές, το τρίγωνο που προκύπτει έχει εμβαδόν το μισό του παραλληλογράμμου.

Έτσι εδώ:

$\boxed{{\displaystyle (SDC)=E_1+N_1+E_2={\displaystyle \frac{1}{2}}(ABCD)}}(1)$.

Αλλά και $(TBC)={\displaystyle \frac{1}{2}}(ABCD)$ συνεπώς :

$(TAB)+(TDC)={\displaystyle \frac{1}{2}}(ABCD)$ , δηλαδή

$\boxed{{\displaystyle (N_3+E_1+N_4)+(N_2+E_2)={\displaystyle \frac{1}{2}}(ABCD)}}(2)$.

Εξισώνουμε τα πρώτα μέλη των $(1)\kappa \alpha \iota (2)$ και έχουμε:

$\boxed{{\displaystyle N_1=N_2+N_3+N_4}}$.

Νίκος Φραγκάκης (Doloros) 2o Λύκειο Ιεράπετρας