1. Να υπολογιστεί το όριο:
\[\LARGE \lim_{\left ( x,y \right )\rightarrow \left ( 0,0 \right )}\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}\]
2. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:
\[\large \int_{0}^{2}\int_{3y}^{6}5e^{x^2}\: dx\; dy\]
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
1) Για να υπολογίσω το όριο αλλάζω μεταβλητές ως εξής: x=r cos(t) και y=r sin(t).
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να τείνουν οι μεταβλητές x,y στο μηδέν θα πρέπει να τείνει το r στο μηδέν,ενώ η μεταβλητή t θα παίρνει τιμές από 0 έως 2π. Συνεπώς έχουμε όριο r sin(2t)/2 με το r να τείνει στο μηδέν,δηλαδή 0 sin(2t)/2 =0