Και κάτι σταθερό

Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ φέρω τις εφαπτόμενες στα άκρα της, καθώς και σε ένα σημείο $S$, το οποίο κινείται επί του ημικυκλίου, η οποία τέμνει τις άλλες στα $C,D$. 

Η "κατακόρυφη" στο $S$ και η μεσοκάθετη του $CD$ τέμνονται στο σημείο $T$. Δείξτε ότι το τμήμα $MT$ έχει σταθερό μήκος.

Πηγή