Πέμπτη 22 Οκτωβρίου 2015

Διπλάσιο

Στο ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle $ABC$$, φέραμε το ύψος $AD$, τη διχοτόμο της $\widehat{BAD}$ και την κάθετη προς τη διχοτόμο αυτή από το $C$, η οποία τέμνει το μεν ύψος στο $N$, τη δε $AB$ στο $$L. 
Δείξτε ότι: $LB=2ND$.
Αναρτήθηκε από στις 22.10.15
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Κουνελοϊός24 Οκτωβρίου 2015 στις 6:04 μ.μ.

    Τα τρίγωνα ALS και ANS είναι ορθογώνια, έχουν την πλευρά AS κοινή και γωνία LAS=γωνία BAS=γωνία DAS=γωνία NAS. Άρα είναι ίσα, οπότε AL=AN. Επίσης τα ορθογώνια τρίγωνα BAD και CAD είναι ίσα, διότι έχουν την πλευρά AD κοινή και AB=AC. Επομένως BD=CD=BC/2, δηλαδή CD/BC=1/2. Εφαρμόζοντας τώρα το θεώρημα Μενελάου για το τρίγωνο ABD με τέμνουσα τη CL, παίρνω: (LB/AL)(AN/ND)(CD/BC)=1, ή (1/2)(LB/ND)=1, ή LB/ND=2, ή LB=2ND.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)