Πέμπτη 29 Οκτωβρίου 2015

Ισοδύναμος όροφος

Πάνω από το τραπέζιο "χτίστε" το ισεμβαδικό του, τραπέζιο . 
Εννοείται ότι τα σημεία , βρίσκονται πάνω στις προεκτάσεις των .ή
Αναρτήθηκε από στις 29.10.15
Ετικέτες ,

6 σχόλια:

  1. Eleochori29 Οκτωβρίου 2015 στις 11:17 μ.μ.

    Tα πολυγωνα ΑΒCD και DCEZ ειναι προφανως ομοια αρα b/5=x/2 δηλαδη b=5x/2 (1)

    (ABCD)=(6+5)*2/2=11
    (DCEZ)=(ABCD) άρα πρεπει (5+b)x/2=11 (2) αντικαθιστώ την (1) στη (2) και βρισκω
    x=(7ριζα(5)-5)/5 και προφανώς b=(7ριζα(5)-5)/2

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Doloros29 Οκτωβρίου 2015 στις 11:57 μ.μ.

    Είναι : $\left\{ \begin{gathered}
    \dfrac{{6 - 5}}{{5 - b}} = \dfrac{2}{x} \hfill \\
    \dfrac{{5 + b}}{2}x = \dfrac{{5 + 6}}{2} \cdot 2 \hfill \\
    \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
    x = 2(5 - b) \hfill \\
    (5 + b)x = 22 \hfill \\
    \end{gathered} \right.$

    Δηλαδή $\left\{ \begin{gathered}
    x = 2(5 - b) \hfill \\
    (5 + b)(5 - b) = 11 \hfill \\
    \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
    x = 2(5 - b) \hfill \\
    25 - {b^2} = 11 \hfill \\
    \end{gathered} \right.$ και άρα

    $b = \sqrt {14} \,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,x = 2(5 - \sqrt {14} )$.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Eleochori30 Οκτωβρίου 2015 στις 12:56 π.μ.

      Εχετε δικιο, τα τραπεζια δεν ειναι ομοια, επομενως δεν μπορω να πάρω λογους αναλογιας πλευρων γιατι δεν αρκει μονο η ισοτητα των γωνιων τους, αλλα πρεπει να δουμε τα ομοια τριγωνα προεκτεινοντας τις μη παραλληλες πλευρες των και μετά να παρουμε λογους αναλογιας λογικα, ετσι?

      Διαγραφή
  3. Κουνελοϊός30 Οκτωβρίου 2015 στις 1:14 π.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κουνελοϊός30 Οκτωβρίου 2015 στις 2:40 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Κουνελοϊός30 Οκτωβρίου 2015 στις 2:56 μ.μ.

    Μία περισσότερο "γεωμετρική" λύση από μένα: Ύστερα από πράξεις καταλήγουμε στην εξίσωση x(20-x)=44. Στην προέκταση της AD προς το μέρος του D θεωρώ σημείο F, τέτοιο ώστε (DF)=10. Από το F φέρνω ευθεία ε κάθετη στη DF και παίρνω σε αυτήν σημείο G για το οποίο ισχύει ότι (FG)=5. Με κέντρο το G και ακτίνα ρ=9 γράφω κύκλο ο οποίος τέμνει το τμήμα DF στο Z. Αποδεικνύεται ότι το Z είναι το κατάλληλο σημείο για την εύρεση του τραπεζίου DCEZ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)