Εύρεση συνάρτησης

Να βρεθεί η γνήσια αύξουσα συνάρτηση  $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ για την οποία:

$f({\displaystyle \frac{x+f(x)}{2}})=x$, για κάθε $x\in \mathbb{R}$.