Έστω $x, y, z, w$ ακέραιοι αριθμοί, τέτοιοι ώστε
$2^x + 2^y + 2^z + 2^w = 24,375$.
Να βρεθεί η τιμή του γινομένου $xyzw$.
Από μαθηματικό διαγωνισμό του Πανεπιστημίου Μπέρκλεϊ (Η.Π.Α)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Νομίζω ότι κάτι δεν ταιριάζει με το 24375 στο β' μέλος της εξίσωσης. Μήπως είναι 24577, που είναι το άθροισμα 2^0+2^12+2^12+2^14 (χψζω=0) ή το άθροισμα 2^(-1)+2^(-1)+2^13+2^14 (χψζω=182);
ΑπάντησηΔιαγραφήΌντως, papadim. Είναι 24,375! Σε ευχαριστώ πολύ και πάλι ...
ΑπάντησηΔιαγραφήNoμίζω ότι η παρεξήγηση έχει να κάνει με την εμμονή των αγγλοσαξώνων να συμβολίζουν με , τις χιλιάδες και με . τη δεκαδική υποδιαστολή. :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο "κόμμα 375" κάνει κλικ ότι είναι 2^-2 +2^-3=1/4 +1/8=.375
Μένουν 24 που τα παίρνουμε ως: 2^3 +2^4=8+16
Aρα το xyzw= 3*4*(-2)*(-3)=72
Με την υποδιαστολή τακτοποιείται το πράγμα και φυσικά θα συμφωνήσω με τη λύση του Γιώργου. Στο αρχικό κείμενο δεν υπήρχε πάντως ούτε κόμμα ούτε τελεία μετά το 24, οπότε το λογικότερο ήταν νομίζω να υποθέσει κανείς ότι το β΄μέλος ήταν ακέραιος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιώργη ευχαριστώ με τη σειρά μου, αλλά τι έγινες εσύ παλιόφιλε;
Aραπιά...καυτή και υγρή, φίλε μου! Mόνη ελπίς η άδεια σε λίγες μέρες.
ΔιαγραφήΕπειδή είμαι ( ή καλύτερα έχω σπουδάσει) φυσικός, μάλλον έχει να κάνει με το μάθημα μετατροπής από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης και αντίστροφα , οπότε με αυτόν τον τρόπο σκέψης βγαίνει πιο απλά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ