Παρασκευή 7 Αυγούστου 2015

$xyzw=?$

Έστω $x, y, z, w$ ακέραιοι αριθμοί, τέτοιοι ώστε
$2^x + 2^y + 2^z + 2^w = 24,375$. 
Να βρεθεί η τιμή του γινομένου $xyzw$.
Από μαθηματικό διαγωνισμό του Πανεπιστημίου Μπέρκλεϊ (Η.Π.Α)
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     

6 σχόλια:

  1. Νομίζω ότι κάτι δεν ταιριάζει με το 24375 στο β' μέλος της εξίσωσης. Μήπως είναι 24577, που είναι το άθροισμα 2^0+2^12+2^12+2^14 (χψζω=0) ή το άθροισμα 2^(-1)+2^(-1)+2^13+2^14 (χψζω=182);

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Όντως, papadim. Είναι 24,375! Σε ευχαριστώ πολύ και πάλι ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Noμίζω ότι η παρεξήγηση έχει να κάνει με την εμμονή των αγγλοσαξώνων να συμβολίζουν με , τις χιλιάδες και με . τη δεκαδική υποδιαστολή. :-)
    Το "κόμμα 375" κάνει κλικ ότι είναι 2^-2 +2^-3=1/4 +1/8=.375
    Μένουν 24 που τα παίρνουμε ως: 2^3 +2^4=8+16
    Aρα το xyzw= 3*4*(-2)*(-3)=72

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Με την υποδιαστολή τακτοποιείται το πράγμα και φυσικά θα συμφωνήσω με τη λύση του Γιώργου. Στο αρχικό κείμενο δεν υπήρχε πάντως ούτε κόμμα ούτε τελεία μετά το 24, οπότε το λογικότερο ήταν νομίζω να υποθέσει κανείς ότι το β΄μέλος ήταν ακέραιος.
    Γιώργη ευχαριστώ με τη σειρά μου, αλλά τι έγινες εσύ παλιόφιλε;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Aραπιά...καυτή και υγρή, φίλε μου! Mόνη ελπίς η άδεια σε λίγες μέρες.

      Διαγραφή
  5. Επειδή είμαι ( ή καλύτερα έχω σπουδάσει) φυσικός, μάλλον έχει να κάνει με το μάθημα μετατροπής από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης και αντίστροφα , οπότε με αυτόν τον τρόπο σκέψης βγαίνει πιο απλά.
    Ευχαριστώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή