Να βρεθεί η γωνία .
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δείτε τη λύση του αγαπητού φίλου Νίκου Φραγκάκη (Doloros):
Λύση
Έστω σημείο της
πλευράς με . τότε
και άρα
Εντός του τριγώνου και δια του φέρνουμε ευθεία που να σχηματίζει με την γωνία . Ας είναι το σημείο που αυτή τέμνει την . Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο
και αφού
το κέντρο του
περιγεγραμμένου του κύκλου θα ανήκει στην ( και μάλιστα θα είναι το μέσον του ). Όμως το σημείο της που ισαπέχει των είναι το . Μετά απ’ αυτά το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Η
γωνία εξωτερική
στο τρίγωνο θα ισούται με:
.
Δηλαδή .