Να λυθεί η εξίσωση
$f(xf(x)+f(y))=y+f(x)^2,\ x,y\in\mathbb{R}$.
(BMO 1997, 2000)
Αν για την συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, ισχύει η ισότητα
$f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y)$
για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$, να αποδειχθεί ότι ισχύει
$f(x+y)=f(x)+f(y)$
για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.
(IMO 1979, shortlist)
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου