Translate Whole Page to Read and Solve

Πέμπτη 20 Αυγούστου 2015

Συναρτησιακές σχέσεις: Ασκήσεις 67 - 68

Να λυθεί η εξίσωση
f(xf(x)+f(y))=y+f(x)2, x,yR.
(BMO 1997, 2000)
Αν για την συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}, ισχύει η ισότητα 
f(xy+x+y)=f(xy)+f(x)+f(y) 
για κάθε x,yR, να αποδειχθεί ότι ισχύει 
f(x+y)=f(x)+f(y) 
για κάθε x,yR.
 (IMO 1979, shortlist)
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com