Βρείτε τη γωνία x

Δείτε την εκφώνηση

Γράφω τον κύκλο $(D,DC)$ που τέμνει την $BC$ στο $E$. Άμεση συνέπεια , το τρίγωνο $DEC$ είναι ισοσκελές με παρά τη βάση $EC$ γωνίες από $2x$. Τώρα και το τρίγωνο $EDB$ καθίσταται ισοσκελές αφού οι γωνίες  της βάσης του $BD$ είναι κάθε μια $x$. Ας είναι $S$ το συμμετρικό του  $B$ ως προς την $AC$. Προφανώς 

$A\hat{B}S=A\hat{S}B=x$ 

και άρα τα τρίγωνα $ABS\kappa \alpha \iota EBD$ είναι ίσα με αποτέλεσμα το τρίγωνο $DBS$ να είναι ισόπλευρο. Αφού τώρα 

$B\hat{D}S=2B\hat{D}A=6x={60}^{\circ }$

θα είναι $\boxed{{\displaystyle x={10}^{\circ }}}$.