8 έγκεντρα τριγώνων

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$, εγγεγραμμένο σε κύκλο, τέτοιο ώστε $AC\perp BD$. Οι εφαπτομένες του κύκλου στα σημεία $A,B,C,D$ τέμνονται μεταξύ τους και σχηματίζουν το περιγεγραμμένο τετράπλευρο $XYZT$. Αν οι ευθείες $XZ$ και $YT$ τέμνονται στο σημείο $P$, να αποδειχθεί ότι τα έγκεντρα των οκτώ τριγώνων 

$XPY,YPZ,ZPT,TPX,XYZ,YZT,ZTX,TXY$ 

είναι ομοκυκλικά.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com