Έστω
$f(X, Y, Z)=X^5Y-XY^5+Y^5Z-YZ^5+Z^5X-ZX^5$
Να βρεθεί
$\frac{f(2009, 2010, 2011)+f(2010, 2011, 2009)-f(2011, 2010, 2009)}{f(2009, 2010, 2011)}$.
Stanford Mathematics Tournament 2010
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Ορίζουμε f(x,y) = x^5*y-x*y^5, από την οποία προκύπτει ότι f(x,y)=-f(y,x) και f(x,y,z) = f(x,y)+f(y,z)+f(z,x).
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπομένως:
f(x,y,z)+f(y,z,x)-f(z,c,x) = 2*[f(x,y)+f(y,z)+f(z,x)] – [f(y,x)+f(z,y)+f(x,z)] =
3*[f(x,y)+f(y,z)+f(z,x)] = 3*f(x,y,z) ==>
[f(x,y,z)+f(y,z,x)-f(z,y,x)] / f(x,y,z) = 3, ανεξαρτήτως τιμών x,y,z.
Διαβάστε y εκεί που γράφτηκε c.
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΔιαγραφήΣωστότερα, νιμίζω ότι πρέπει να αποκλείσουμε τις περιπτώσεις τριπλής ισότητας των μεταβλητών x,y,z ή μηδενισμού των δύο από αυτές.
Διαγραφή