Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $ΑΒΓ$ πλευράς $1$. Αν η απόσταση του σημείο $Δ$ από την κορυφή $Α$ είναι $7$ cm. Να βρεθούν οι αποστάσεις του σημείου $Δ$ από τις κορυφές $Β$ και $Γ$, αν είναι γνωστό ότι αυτές, εκφραζόμενες σε εκατοστά, είναι ακέραιοι αριθμοί.
Περιοδικό Quantum
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Στο επίπεδο δεν υπάρχει τέτοιο σημείο
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπάρχει όμως στο χώρο και απέχει $7$ από τις δύο άλλες κορυφές .
Πολύ έξυπνο Doloros! Αποδεικνύεται για ακόμα μια φορά, ότι όταν σκεπτόμαστε γεωμετρικές λύσεις, θα πρέπει να λαμβάνουμε υπ’ όψη μας και τις άλλες διαστάσεις!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ πολύ αν και πρέπει να την είχα ξαναδεί και μου ήταν γνωστή η απάντηση .
ΔιαγραφήΑς δούμε όμως κι αυτό .
Ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ η πλευρά του έχει μέτρο $8$.
Στο επίπεδο του τριγώνου υπάρχει σημείο $D$ με $DA = 7$.
Να βρείτε τις αποστάσεις του $D$ από τις κορυφές $B,C$ αν γνωρίζεται ότι εκφράζονται από ακέραια μήκη
Γεια σου Νίκο
ΑπάντησηΔιαγραφή$D$ στην προέκταση της $BA$, άρα $DB=15$ και
$DC^2=15^2+8^2-2*8*15*cos60° \Rightarrow $ $DC=13$
(Αντίστοιχα αν θεωρήσουμε το $D$ στην προέκταση της $CA$)
$DC^2=8^2+7^2-2*8*7*cos120° \Rightarrow$ $DC=13$
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ αφετηρία της σκέψης μου-ανάλυση ήταν:
Επειδή $DC^2=8^2+7^2-2*8*7*cosx$ πρέπει το $cosx$ να είναι τόσο ώστε το $8^2+7^2-2*8*7*cosx=$ $113-2*8*7*cosx$ να είναι τέλειο τετράγωνο. $(121,144,169)$
$169$ άρα $cosx=-\dfrac{1}{2}$, άρα $x=120°$ και $A+x=180°$