Σωστά;

O Γιάννης πιστεύει ότι έχει βρει ένα καλό κριτήριο για τη διαιρετότητα των τριψήφιων αριθμών με άθροισμα $7$. Ισχυρίζεται ότι: "Αν το άθροισμα των τριών ψηφίων είναι πολλαπλάσιο του $7$, τότε και ο ίδιος ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του $7$."
"Αυτό δεν είναι σωστό", παρατήρησε ο Νίκος. "Το $914$ δεν είναι πολλαπλάσιο του $7$, αλλά το $9+1+4$ είναι. Το κριτήριο σου ισχύει μόνο όταν τα ψηφία των δεκάδων και των μονάδων είναι όμοια."

Έχει δίκιο ο Νίκος;