Σάββατο 14 Φεβρουαρίου 2015

1 - Να βρεθεί η γωνία $x$

(Γεωμετρική λύση)
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 14.2.15
Ετικέτες ,

5 σχόλια:

  1. Eleochori Kavala15 Φεβρουαρίου 2015 στις 5:27 μ.μ.

    Δοκιμασα να την λυσω http://s12.postimg.org/ua7g40wal/dokimitrig.jpg αλλα κατι μου λειπει... καμια βοηθεια κανεις?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Doloros15 Φεβρουαρίου 2015 στις 6:18 μ.μ.

    Έχω μια λύση τριγωνομετρική και η απάντηση είναι $6^\circ $.
    Πάρε νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα : $PAB,PBC,PAC$ αλλά μην βάλεις στο παιγνίδι καμιά από τις πλευρές του τριγώνου $ABC$
    Αν δεν τα καταφέρεις μέχρι τις εννιά σήμερα θα αναρτήσω την λύση αυτή .
    Πάντως αμιγώς Γεωμετρική δεν έχω ( παρά το ότι προσπάθησα) ενώ η τριγωνομετρική μου βγήκε αμέσως .
    Ο νόμος ημιτόνων είναι η πρώτη εφαρμογή στη παράγραφο 10.4 της σχολικής Γεωμετρίας .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Eleochori Kavala16 Φεβρουαρίου 2015 στις 4:32 μ.μ.

    PC/ημ6=PB/ημ24
    PA/ημ12=PC/ημΧ
    PA/ημ30=PB/ημ(108-Χ), οπου 108-Χ=ΒΑΡ

    απλοποιωντας το συστημα βρισκω οτι

    ημ(108-Χ)/ημΧ=ημ30*ημ24/(ημ12*ημ6)
    ημ(108-Χ)/ημΧ=9,66
    (ημ108συνΧ-συν108ημΧ)/ημΧ=9,66
    ημ108*σφΧ-συν108=9,66
    σφΧ=(9,66+συν108)/ημ108
    σφΧ=9,35/0,951
    σφΧ=9,831
    εφΧ=0,101
    Χ=6 (μοιρες)

    Ναι οκ ετσι ηξερα να το κανω, αλλα γεωμετρικη λυση πως βρισκουμε? @eisatopon

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Doloros17 Φεβρουαρίου 2015 στις 1:57 π.μ.

    Τριγωνομετρική λύση .

    Από θεώρημα ημιτόνων

    ή πιο γρήγορα από Θεώρημα $Ceva$ σε τριγωνομετρική μορφή

    έχουμε :$\dfrac{{\eta \mu 12^\circ }}{{\eta \mu x}} \cdot \dfrac{{\eta \mu 6^\circ }}{{\eta \mu 24^\circ }} \cdot \dfrac{{\eta \mu (108^\circ - x)}}{{\eta \mu 30^\circ }} = 1$ .

    Επειδή $2\eta \mu 30^\circ = 1\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\eta \mu 24^\circ = 2\eta \mu 12^\circ \sigma \upsilon \nu 12^\circ $

    η προηγούμενη δίδει :

    $\eta \mu 6^\circ \eta \mu (108^\circ - x) = \eta \mu x\sigma \upsilon \nu 12^\circ \Leftrightarrow $

    $2\eta \mu 6^\circ \eta \mu (108^\circ - x) = 2\eta \mu x\sigma \upsilon \nu 12^\circ $
    Η τελευταία με την μετατροπή των γινομένων σε αθροίσματα ,
    δίδει

    $\begin{gathered}
    \sigma \upsilon \nu (102^\circ - x) - \sigma \upsilon \nu (114^\circ - x) = \hfill \\
    \eta \mu (x + 12^\circ ) + \eta \mu (x - 12^\circ ) \hfill \\
    \end{gathered} $

    ή τελικά : $\eta \mu (24 - x) = \eta \mu (x + 12)$ , απ όπου προκύπτει μοναδική δεκτή λύση

    $x = 6^\circ $ .

    Η προσπάθεια για γεωμετρική συνεχίζεται.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Unknown18 Φεβρουαρίου 2015 στις 12:30 μ.μ.

      Αυτό το διαχωρισμό μεταξύ γεωμετρικής και τριγωνομετρικής λύσης δεν τον καταλαβαίνω! Μια λύση σε ένα μαθηματικό πρόβλημα απ’ όπου και να προέρχεται αποτελεί λύση και θεωρώ ότι είναι θεμιτή! Όλη η αναλυτική γεωμετρία αποτελείται από αλγεβρικές λύσεις σε γεωμετρικά θέματα, ότι εργαλείο έχουμε το εκμεταλλευόμαστε, εξάλλου οι τριγωνομετρικοί αριθμοί δεν είναι τίποτα άλλο παρά απλοί γεωμετρικοί λόγοι αν θέλετε!!!

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)