Καθέτως

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$, τέτοιο ώστε

$\mathrm{\angle }ABC=\mathrm{\angle }ADC={135}^{\circ }$ 

και 

$A{C}^2\cdot B{D}^2=2\cdot AB\cdot BC\cdot CD\cdot DA$.

Να αποδειχθεί ότι οι διαγώνιες του τετραπλεύρου τέμνονται κάθετα.

USA Team Selection Test 2001

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com