Σάββατο 7 Φεβρουαρίου 2015

Εμβαδά σε πρόοδο

Τα τρία εμβαδά $E_{1} ,E_{2} , E_{3}$, του σχήματος, είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου.
Βρείτε την ακτίνα $r$ του μεσαίου τεταρτοκυκλίου.
Αναρτήθηκε από στις 7.2.15
Ετικέτες , ,

4 σχόλια:

  1. Unknown7 Φεβρουαρίου 2015 στις 12:02 μ.μ.

    Εφόσον οι όροι 3, r, 5 είναι όροι μιας γεωμετρικής προόδου, η ακολουθία θα έχει λόγο 5/r. Αλλά επειδή σε μια γεωμετρική πρόοδο πολλαπλασιάζουμε πάντα με τον ίδιο αριθμό, ο λόγος μπορεί ισοδύναμα να είναι και r/3. Δηλαδή 5/r=r/3 <=> r^2=15 <=> r=√15

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. swt7 Φεβρουαρίου 2015 στις 10:40 μ.μ.

    Μάλλον $\sqrt{\frac{9+3 \sqrt{73}}{2}} $

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Eleochori Kavala9 Φεβρουαρίου 2015 στις 12:57 μ.μ.

    Εχει δικιο ο swt.

    E1=9π/4
    Ε2=πR^2/4 - 9π/4
    Ε3=25π/4 - πR^2/4

    oι οποιοι ειναι οροι γεωμετρικης προοδου
    και πιο απλα γραφονται

    Α=Ε1=9
    Β=Ε2=R^2 - 9
    Γ=E3=25 - R^2

    Σε καθε γεωμετρικη προοδο Α,Β,Γ ισχυει

    Β^2=Α*Γ αρα εδω εχουμε

    (R^2 - 9 )^2 = 9*(25 - R^2)

    R^4 - 9 R^2 - 144 = 0

    λυνουμε την εξισωση 4ου βαθμου θετοντας R^4=x
    και κραταμε μονο την θετικη ριζα η οποια ειναι

    R= ΡΙΖΑ [(9 + ΡΙΖΑ(657)) / 2] ή
    R= ΡΙΖΑ [(9 + 3*ΡΙΖΑ(73)) / 2]

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)