Αν οι δύο από τους κύκλους έχουν δύο σημεία επαφής ο καθένας με το τετράγωνο, τότε είναι φανερό ότι ο τρίτος δεν θα έχει κανένα. Επομένως τους παίρνει να μεγαλώσουν την ακτίνα τους κι άλλο λίγο, έτσι ώστε να φτάσουν να έχουν ο ένας δύο σημεία επαφής και οι άλλοι δύο από ένα ο καθένας. Έτσι φτάνουμε στο σχήμα με τη μέγιστη ακτίνα που είναι και αυτό που διαφαίνεται στην εκφώνηση. Σε αυτή τη φάση η διάταξη των κύκλων θα έχει άξονα συμμετρίας τη διαγώνιο DB και τα κέντρα τους θα ορίζουν ένα μικρότερο τετράγωνο A’B’C’D’(απέναντι από τα ABCD αντίστοιχα) με πλευρά 6-2R (R: η ζητούμενη ακτίνα). Το κέντρο του κύκλου με τα δύο σημεία επαφής θα είναι το D’, το κέντρο του κύκλου που θα βρίσκεται επί της B’C’ έστω ότι είναι το F και το κέντρο που θα βρίσκεται επί της A’B’ έστω ότι είναι το E. EB’=FB’=R(2^(1/2)) από πυθαγόρειο στο ισοσκελές ορθογώνιο EFB’. Από το ορθογώνιο EA’D’ αν εφαρμόσουμε πυθαγόρειο θα έχουμε A’E=24R-36 (ED’=2R, A’D’=6-2R). Από το σχήμα φαίνετε ότι DC=R+A’E+EB’+R 6=R+(24R-36)+ R(2^(1/2))+R R=42/(26+2^(1/2)), περίπου 1,532.
Αν οι δύο από τους κύκλους έχουν δύο σημεία επαφής ο καθένας με το τετράγωνο, τότε είναι φανερό ότι ο τρίτος δεν θα έχει κανένα. Επομένως τους παίρνει να μεγαλώσουν την ακτίνα τους κι άλλο λίγο, έτσι ώστε να φτάσουν να έχουν ο ένας δύο σημεία επαφής και οι άλλοι δύο από ένα ο καθένας. Έτσι φτάνουμε στο σχήμα με τη μέγιστη ακτίνα που είναι και αυτό που διαφαίνεται στην εκφώνηση. Σε αυτή τη φάση η διάταξη των κύκλων θα έχει άξονα συμμετρίας τη διαγώνιο DB και τα κέντρα τους θα ορίζουν ένα μικρότερο τετράγωνο A’B’C’D’(απέναντι από τα ABCD αντίστοιχα) με πλευρά 6-2R (R: η ζητούμενη ακτίνα). Το κέντρο του κύκλου με τα δύο σημεία επαφής θα είναι το D’, το κέντρο του κύκλου που θα βρίσκεται επί της B’C’ έστω ότι είναι το F και το κέντρο που θα βρίσκεται επί της A’B’ έστω ότι είναι το E. EB’=FB’=R(2^(1/2)) από πυθαγόρειο στο ισοσκελές ορθογώνιο EFB’. Από το ορθογώνιο EA’D’ αν εφαρμόσουμε πυθαγόρειο θα έχουμε A’E=24R-36 (ED’=2R, A’D’=6-2R). Από το σχήμα φαίνετε ότι DC=R+A’E+EB’+R 6=R+(24R-36)+ R(2^(1/2))+R R=42/(26+2^(1/2)), περίπου 1,532.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΛύση, με ελάχιστη διαφορά στο αποτέλεσμα εδώ:
ΑπάντησηΔιαγραφήhttp://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=110&t=48514