Τρίτη 24 Φεβρουαρίου 2015

Κύκλοι σε τετράγωνο

Μέσα σε τετράγωνο πλευράς 6, τοποθετήσαμε τρεις ίσους, αλλά μη αλληλοκαλυπτόμενους κύκλους. 
Υπολογίστε τη μέγιστη ακτίνα του κάθε κύκλου.
Αναρτήθηκε από στις 24.2.15
Ετικέτες , ,

3 σχόλια:

  1. Unknown25 Φεβρουαρίου 2015 στις 7:25 μ.μ.

    Αν οι δύο από τους κύκλους έχουν δύο σημεία επαφής ο καθένας με το τετράγωνο, τότε είναι φανερό ότι ο τρίτος δεν θα έχει κανένα. Επομένως τους παίρνει να μεγαλώσουν την ακτίνα τους κι άλλο λίγο, έτσι ώστε να φτάσουν να έχουν ο ένας δύο σημεία επαφής και οι άλλοι δύο από ένα ο καθένας. Έτσι φτάνουμε στο σχήμα με τη μέγιστη ακτίνα που είναι και αυτό που διαφαίνεται στην εκφώνηση. Σε αυτή τη φάση η διάταξη των κύκλων θα έχει άξονα συμμετρίας τη διαγώνιο DB και τα κέντρα τους θα ορίζουν ένα μικρότερο τετράγωνο A’B’C’D’(απέναντι από τα ABCD αντίστοιχα) με πλευρά 6-2R (R: η ζητούμενη ακτίνα). Το κέντρο του κύκλου με τα δύο σημεία επαφής θα είναι το D’, το κέντρο του κύκλου που θα βρίσκεται επί της B’C’ έστω ότι είναι το F και το κέντρο που θα βρίσκεται επί της A’B’ έστω ότι είναι το E. EB’=FB’=R(2^(1/2)) από πυθαγόρειο στο ισοσκελές ορθογώνιο EFB’. Από το ορθογώνιο EA’D’ αν εφαρμόσουμε πυθαγόρειο θα έχουμε A’E=24R-36 (ED’=2R, A’D’=6-2R). Από το σχήμα φαίνετε ότι DC=R+A’E+EB’+R  6=R+(24R-36)+ R(2^(1/2))+R  R=42/(26+2^(1/2)), περίπου 1,532.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ25 Φεβρουαρίου 2015 στις 10:31 μ.μ.

    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ25 Φεβρουαρίου 2015 στις 10:32 μ.μ.

    Λύση, με ελάχιστη διαφορά στο αποτέλεσμα εδώ:
    http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=110&t=48514

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)