[5] - Algebraic Inequalities for Contests

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι

${\displaystyle \sqrt{{\displaystyle \frac{2a}{a+b}}}+\sqrt{{\displaystyle \frac{2b}{b+c}}}+}$

$+\sqrt{{\displaystyle \frac{2c}{c+a}}}\ge {\displaystyle \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2)}}}.$