Έστω (υ1) το ύψος από το (Α) στην (ΕC). Από την ομοιότητα έχουμε τις γωνίες ABC = ECD, άρα AB//EC, συνεπώς (υ1) είναι και το ύψος από το (C) στην (ΑΒ). Στο τρίγωνο ΑΒC έχουμε AB x υ1/2=9 ΑΒ=18/υ1, ομοίως από το τρίγωνο ECD έχουμε EC=8/υ1. Επίσης λόγω της ομοιότητας και πάλι ισχύει υ1/υ2=EC/AB. Από τη λύση του συστήματος των τριών τελευταίων σχέσεων προκύπτει EC x υ1/2=6 δηλαδή το ζητούμενο εμβαδό Ε=6.
1 σχόλιο:
Έστω (υ1) το ύψος από το (Α) στην (ΕC). Από την ομοιότητα έχουμε τις γωνίες ABC = ECD, άρα AB//EC, συνεπώς (υ1) είναι και το ύψος από το (C) στην (ΑΒ). Στο τρίγωνο ΑΒC έχουμε AB x υ1/2=9 ΑΒ=18/υ1, ομοίως από το τρίγωνο ECD έχουμε EC=8/υ1. Επίσης λόγω της ομοιότητας και πάλι ισχύει υ1/υ2=EC/AB. Από τη λύση του συστήματος των τριών τελευταίων σχέσεων προκύπτει EC x υ1/2=6 δηλαδή το ζητούμενο εμβαδό Ε=6.
ΑπάντησηΔιαγραφή