Περιοχές σε τρίγωνο

Κάθε πλευρά ενός τριγώνου $\mathrm{△}{\rm A}{\rm B}\Gamma$ διαιρείται σε $p$ ίσα μέρη, με $p$ πρώτο αριθμό $\ge 3$. Από κάθε σημείο διαίρεσης κάθε πλευράς γράφονται οι ευθείες που καταλήγουν στην αντίστοιχη απέναντι κορυφή. Ποιος είναι ο αριθμός των διακριτών ξένων μεταξύ τους (δηλαδή η ένωση των εμβαδών τους είναι το εμβαδόν του τριγώνου, π.χ. στο ελλιπές σχήμα είναι $9$) περιοχών που σχηματίζονται στο εσωτερικό του τριγώνου; Ο αριθμός είναι πάντα ο ίδιος για κάθε $p$ και για κάθε είδος τριγώνου;