Μόνο με κανόνα

Έστω κύκλος κέντρου $Ο$. Με τη χρήση μόνο ενός απλού κανόνα, να σχεδιαστεί ευθεία που να διέρχεται από τυχόν σημείο $Ρ$ εκτός του κύκλου, που να είναι κάθετη στη διάμετρο $ΑΒ$.

Δείτε τη λύση που μου έστειλε ο αγαπητός φίλος Νίκος Φραγκάκης από την Ιεράπετρα (Doloros):

Το έτος $1996$ στο 2ο τεύχος του περιοδικού «μαθηματική παιδεία» , με εκδότη τον μακαρίτη Χάρη Βαφειάδη και στις σελίδες 145-146 είχαν δημοσιευθεί δύο διαπραγματεύσεις του θέματος από τον υπογράφοντα και τον γνωστό περί τα μαθηματικά συγγραφέα, φίλτατο Μπάμπη Στεργίου. 

Παραθέτω την κατασκευή που είχα δώσει τότε, που είναι ή ίδια με του Γιώργου σε ότι αφορά την κατασκευή, αλλά διαφέρει ελαφρώς ως προ την αιτιολόγηση.

Από το σημείο $P$ (εκτός του κύκλου κέντρου $O$) φέρνουμε τις ευθείες $PA,PB$ οι οποίες τέμνουν τον κύκλο, ακόμα, στα σημεία $S,Q$αντίστοιχα. Επειδή οι γωνίες $A\widehat SB,A\widehat QB$ βαίνουν σε ημικύκλιο, θα είναι ορθές και ως εκ τούτου το $B$ θα είναι ορθόκεντρο του τριγώνου $PAT$, όπου $T$ το σημείο τομής των ευθειών $SB,AQ$.

Προφανώς λοιπόν η ευθεία $PT$ θα είναι κάθετη στην ευθεία $AB$.