Δακτυλίδια με 36 διαμάντια

Σήμερα μετράμε $36$ ημέρες μέχρι το $2015$, και με αφορμή αυτό το γεγονός ο φίλος Θανάσης Παπαδημητρίου μάς ετοίμασε ένα αδαμάντινο γεωμετραριθμητικό πρόβλημα, κομμένο και ραμμένο ειδικά για τη μέρα!

Στο εσωτερικό ενός κύκλου ${\rm K}$ ακτίνας $16$, υπάρχουν $2015$ τυχαία διακριτά σημεία. (όχι κατ' ανάγκη ομοιόμορφα κατανεμημένα!). Δείξτε ότι υπάρχει δακτύλιος $\Delta$ εσωτερικής ακτίνας $3$ και εξωτερικής $4$, που περιέχει τουλάχιστον $36$ από αυτά τα σημεία.