Σε μια κοσμική συγκέντρωση κατά του αλκοολισμού παραβρέθηκαν
150 άνδρες και 70 γυναίκες. Ο μπάρμαν
ισχυρίστηκε, μετά το τέλος της συγκέντρωσης, ότι καταναλώθηκαν συνολικά 1.110
αναψυκτικά. Επίσης επιβεβαιώθηκε ότι ο κάθε άνδρας κατανάλωσε τον ίδιο αριθμό αναψυκτικών με οποιονδήποτε άλλο άνδρα και το
ίδιο ισχύει και για τις
γυναίκες. Πόσα αναψυκτικά κατανάλωσε κάθε άνδρας και πόσα αναψυκτικά
κατανάλωσε κάθε γυναίκα;
Λύση:
Κάθε άνδρας ήπιε 6 αναψυκτικά και κάθε γυναίκα 3 αναψυκτικά.
Έστω «Α» τα αναψυκτικά που κατανάλωσε κάθε άνδρας και «Γ» τα αναψυκτικά που
κατανάλωσε κάθε γυναίκα, τότε θα ισχύει:
150Α+70Γ=1.110
Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 10, κι’ έχουμε:
150Α+70Γ=1.110 ---> 150Α/10+70Γ/10=1110/10 ----> 15Α+7Γ=111 (1).
Από την (1) βλέπουμε ότι εφόσον το 111 και το 15Α πολλαπλάσια του 3, τότε και
το 7Γ είναι πολλαπλάσιο του 3, δηλαδή, Γ πολλαπλάσιο του 3. Έτσι Γ=3Μ , για Μ
κάποιο φυσικό αριθμό η (1) γίνεται:
15Α+7Γ=111 ---> 15Α+7(3Μ)=111 ---> 15Α+21Μ=111
Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 10, κι’ έχουμε:
15Α+21Μ=111 ---> 15Α/3+21Μ/3=111/3 ---> 5Α+7Μ=37 (2)
Από την (2) λαμβάνοντας υπόψη ότι Α, Μ φυσικοί αριθμοί
προκύπτει: 0≤Μ<5, οπότε Μ=1,2,3,4,5
Η μοναδική τιμή του Μ που δίνει ακέραια τιμή για το Α είναι Μ=1 (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
5Α+7Μ=37 ---> 5Α+7*1=37 ---> 5Α+7=37 ---> 5Α=37-7
---> 5Α=30 ---> Α=30/6 --->
Α=6.
Επαλήθευση:
150Α+70Γ=1.110 ---> [(150*6)+(70*3)]=1.110 --->
900+210=1.110 ο.ε.δ.
