Οι κάτοικοι μίας χώρας ομιλούν ή Αγγλικά ή Γαλλικά ή και τις δύο αυτές γλώσσες.
Το 75% των κατοίκων ομιλούν Αγγλικά και το 65% των κατοίκων ομιλούν Γαλλικά. Ποιο είναι το ποσοστό των κατοίκων της χώρας που ομιλούν και τις δύο γλώσσες;
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/12/blog-post_3.html
Σχηματική Λύση του Γ, Ριζόπουλου:
Πηγή:http://nikos-kritikos.blogspot.gr/2013/12/blog-post_3.html
Σχηματική Λύση του Γ, Ριζόπουλου:
Προφανως θα κυμαινεται μεταξυ 40% & 65%.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο ποσοστό είναι συγκεκριμένο.
ΔιαγραφήΚάρλο, για να "μην πάει χαμένη" η απάντηση του Δαμιανού, αντιστρέφω το θέμα. Σε ποια ερώτηση είναι σωστή η απάντηση του;
ΔιαγραφήΑκριβώς $40\% $
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστή η απάντηση. Το καλύτερο είναι πάντα να δίνουμε αναλυμένη λύση.
ΔιαγραφήΕπιλέγοντας ένα πολίτη η πιθανότητα να μιλάει Αγγλικά είναι $75\% $ , Γαλλικά $65\% $ και τουλάχιστον μια από τις δύο γλώσσες είναι $100\% = 1$.
ΔιαγραφήΈστω λοιπόν $A = ${ Ο επιλεγείς μιλάει Αγγλικά} και
$B = ${ Ο επιλεγείς μιλάει Γαλλικά}
Επειδή $P(A \cup B) = 1$ , $p(A) = \dfrac{{75}}{{100}},P(B) = \dfrac{{65}}{{100}}$ από τον προσθετικό νόμο θα έχουμε:
$p(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ και έτσι : $P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$ δηλαδή $P(A \cap B) = 1 - \dfrac{{75}}{{100}} - \dfrac{{65}}{{100}} = \dfrac{{40}}{{100}}$.
Δηλαδή η πιθανότητα να μιλάει και τις δύο γλώσσες είναι $P(A \cap B) = 40\% $.
Μπράβο! Πολύ ωραία η διατύπωση της λύσης.
ΔιαγραφήΤα σύνολα Α {αγγλικά: 75} και Γ {γαλλικά: 65} τέμνονται υποχρεωτικά και η Ένωσή τους =100 (αφού δεν μιλιούνται άλλες γλώσσες ,και κανείς δεν είναι άλαλος )
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ+Γ=75+65=140 . Άρα Α τομή Γ =40
Πολύ σωστά Γιώργο.
ΔιαγραφήΟ δειγματοληπτικός έλεγχος πραγματοποιείται σ’ ένα μικρό ποσοστό του συνόλου μιας χώρας, λόγω του ότι η διαδικασία είναι ασύμφορη από οικονομικής πλευράς και χρονοβόρα. Για το πρόβλημα θα χρησιμοποιήσουμε 100 κατοίκους ως στατιστικό δείγμα, που αντιπροσωπεύει το σύνολο των κατοίκων της χώρας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι 100 κάτοικοι μιλούν το 75%+65%=140% από τις δύο γλώσσες. Έστω α% ο ελάχιστος αριθμός των κατοίκων που μιλούν και τις δύο γλώσσες συγχρόνως. Οι κάτοικοι που μιλούν συγχρόνως μέχρι μια το πολύ γλώσσα θα ήταν (100-α). Έχουμε λοιπόν:
2α+(100-α)=140 --> 2α+100-α=140 --> 2α-α=140-100 --> α=40%
Άρα το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των κατοίκων που μιλούν συγχρόνως και τις
δύο γλώσσες ανέρχεται στο 40% του συνόλου.
Επαλήθευση:
2α+(100-α)=140 --> 2*40+(100-40)=140 --> 80+60=140 ο.ε.δ.
Ή
Από τους 100 κατοίκους οι 25(100-75) δεν μιλούν Αγγλικά.
Από τους 100 κατοίκους οι 35 (100-65) δεν μιλούν Γαλλικά.
Επομένως το ποσοστό που δεν μιλούν και τις δύο γλώσσες ανέρχεται σε:
25%+35%=60%
Άρα το ποσοστό που μιλάει και τις δύο γλώσσες ανέρχεται σε:
100%-60%=40%
Σωστα!! Εγω υπεθεσα οτι θα υπηρχαν και καποιοι που μιλουσαν καποια αλλη γλωσσα εκτος αγγλικων και γαλλικων. Αλλα διαβαζοντας εκ των υστερων πιο προσεκτικα την ερωτηση συμφωνω οτι η σωστη απαντηση ειναι το 40%. Θα ηταν σωστη η απαντηση μου αν το προβλημα ελεγε οτι στην ελλαδα παραδειγμα το 65% μιλαει γαλικα και το 75% αγγλικα. Ποια ειναι η πιθανοτητα καποιος ελληνας να μιλα και τις δυο γλωσσες;
ΑπάντησηΔιαγραφή