Ο Νίκος έφυγε από τη Νικόπολη στις 10.18 π.μ και περπατώντας με σταθερή ταχύτητα έφτασε στη Γεωργιούπολη στις 1.30 μ.μ. Την ίδια μέρα, ο Γιώργος έφυγε από τη Γεωργιούπολη στις 9.00 π.μ. και περπατώντας με σταθερή ταχύτητα στον ίδιο δρόμο έφτασε στη Νικόπολη στις 11.40 π.μ.
Ο δρόμος διασταυρώνεται με έναν πλατύ ποταμό. Ο Νίκος και ο Γιώργος έφτασαν στη γέφυρα ταυτόχρονα, ο καθένας από τη δική του πλευρά του ποταμού. Ο Νίκος έφυγε από τη γέφυρα 1 λεπτό αργότερα από τον Γιώργο. Πότε έφτασαν στη γέφυρα;
Περιοδικό Quantum
Ωραίο πρόβλημα, δε γνώριζα ότι είναι από το QUANTUM. Έχει δημοσιευτεί πάντως και στο grifoi.org του Πάνου Τσικογιαννόπουλου στις 6-7-13. Αντιγράφω τη λύση που έδωσα εκεί:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ Νίκος διανύει την απόσταση των δύο πόλεων σε 192 λεπτά (10:18 έως 13:30)
Ο Γιώργος διανύει την ίδια απόσταση ανάποδα σε 160 λεπτά (09:00 έως 11:40)
Επομένως, ο λόγος των χρόνων τους, για ίσες αποστάσεις, είναι: χρόνος Νίκου / χρόνος Γιώργου = 192 / 160 = 6/5
Αφού όμως διανύουν τη γέφυρα με διαφορά χρόνου 1 λεπτού, έπεται αναγκαστικά ότι ο Νίκος τη διανύει σε 6 λεπτά, ενώ ο Γιώργος σε 5 λεπτά.
Μιας και δεν έχουμε κάτι καλύτερο για μονάδα απόστασης, ορίζω ως τέτοια το μήκος της γέφυρας και το ονομάζω '1 γέφυρα'. Επομένως, η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι 192/6 = 160/5 = 32 γέφυρες.
Από τις 9:00 που ξεκινάει το ταξίδι του ο Γιώργος μέχρι τις 10:18 που ξεκινάει το δικό του ο Νίκος (χρονική διαφορά 78 λεπτών), ο Γιώργος θα έχει διανύσει απόσταση 78/5 = 15,6 γεφυρών.
Άρα στις 10:18 που ξεκινάει ο Νίκος, οι δυο τους θα βρίσκονται σε απόσταση 32-15,6 = 16,4 γεφυρών και η αθροιστική απόσταση που θα έχουν να διανύσουν, ταξιδεύοντας ταυτόχρονα, μέχρι να φτάσουν την ίδια ώρα στη μια και την άλλη άκρη της γέφυρας είναι 16,4-1 = 15,4 γέφυρες. Έστω λοιπόν ότι αυτός ο κοινός χρόνος του ταξιδιού τους μέχρι τη γέφυρα είναι t.
Σε χρόνο t ο Νίκος θα διανύσει απόσταση t/6 γεφυρών, ενώ ο Γιώργος απόσταση t/5 γεφυρών. Ισχύει:
t/6 + t/5 = 15,4 ==> t = 42 λεπτά
Επομένως η ταυτόχρονη έλευσή τους στη γέφυρα θα γίνει 42 λεπτά μετά τις 10:18, δηλαδή στις 11:00 π.μ. ακριβώς.
Θανάση, ωραία η λύση σου, αλλά βασικά μπήκα για "σού την πω" για τη μονάδα μήκους "γέφυρα" που εισήγαγες. :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήXάθηκαν τα l, s ,d, μ.. ένας αλγεβρικός συμβολισμός τέλος πάντων βρε αδερφέ; :-)
Φυσικά αστειεύομαι! (εσύ το καταλαβαίνεις δηλαδή, αλλά διά πάν ενδεχόμενο)
Γιώργη, ευχαριστώ! Η εισαγωγή της ΄γέφυρας' θεώρησα ότι ήταν το πιο εμπνευσμένο στοιχείο της λύσης ενός, κατά τα άλλα, στρωτού προβλήματος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑλλά μαζί σου, μου την πεις δε μου την πεις, δε θα κόψω τις γέφυρες :-)
Μα ναι! Και μένα μού άρεσε η μονάδα "γέφυρα" γι'αυτό και σχολίασα. (ωχ...τώρα σκέφτομαι πως μπορεί να βρεθεί και κανας καλοθελητής που να μας κατηγορήσει για υφέρπουσα πολιτικολογία, με τις γέφυρες και τα ποτάμια.. :-) ) Kι άλλες παράξενες μονάδες μ'αρέσουν και ειδικά αυτές που αναδυκνείουν το σχετικιστικό αλληλένδετο μεταξύ χρόνου και απόστασης. Π.χ "ένα τσιγάρο" δρόμος! :-)
ΔιαγραφήΗ διάρκεια της διαδρομής του Νίκου είναι 192min και του Γιώργου 160min
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυνεπώς μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο Νίκος κινείται με 5000m/60min =250/3 (m/min) και ο Γιώργος 100 (m/min) ή πιο απλά θεωρώ μια υποθετική μονάδα μήκους s και έχω, ταχύτητα Νίκου=25 s/min , ταχύτητα Γιώργου= 30s/min.
Με αυτές τις προϋποθέσεις το μήκος της γέφυρας είναι 150s και η ολική διαδρομή
4800s .Έχουμε ότι ο Γιώργος κινείται 78min περισσότερο από το Νίκο μέχρι να προσεγγίσει από τη μεριά του τη γέφυρα.
Αν λοιπόν x=απόσταση του Νίκου από τη γέφυρα θα έχουμε την εξίσωση
x/25=(4800-150- x)/30-78 =>x=1050 και άρα σε 1050/25=42min θα προσεγγίσει ο Νίκος, από τη μεριά του, τη γέφυρα .