Κυριακή 21 Σεπτεμβρίου 2014

Ο Μεγαλύτερος Αριθμός

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να γραφεί χρησιμοποιώντας από μια φορά τους αριθμούς $1, 2, 3$ και οποιοδήποτε μαθηματικό σύμβολο θέλετε επίσης από μια φορά.
Αναρτήθηκε από στις 21.9.14
Ετικέτες

11 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ21 Σεπτεμβρίου 2014 στις 9:17 μ.μ.

    $3^{21!}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 7:12 π.μ.

      $\dfrac{3^{21} }{2^{31}}= \dfrac{3^{21}}{2^{10} 2^{21}}=\dfrac{3^{20}} {2^{10} \times 2^{20}} \times \dfrac{3}{2}=$ $\dfrac{9^{10}} {2^{10} \times 4^{10}} \times \dfrac{3}{2}=\dfrac{9^{10}} {8^{10}} \times \dfrac{3}{2}>1 \Rightarrow\dfrac{3^{21!}}{2^{31!}}>1$
      $ \Rightarrow{3^{21!}}>{2^{31!}}$
      Επίσης ισχύει $ \Rightarrow{3^{21!}}>{2^{31!}}> (3^{21})! $ (Βολφραμαλφα), αλλά δεν μπορώ να το αποδείξω.

      Διαγραφή
    2. papadim22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 12:39 μ.μ.

      Ευθύμη, νομίζω ότι υπάρχει ένα non sequitur στη μετάβαση από το 3^21 > 2^31 (σωστό) στο 3^21! > 2^31! (λάθος).
      Αν δεν κάνω λάθος, ισχύει το εξής:
      3^21! < 3^(31!/2) < 4^(31!/2) = 2^31!

      Διαγραφή
    3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 1:35 μ.μ.

      Ωχ, γκάφα! Έχεις δίκαιο Θανάση και δεν πέρασε απαρατήρητος, θετικά, ο τρόπος γραφής του σχολίου σου!

      Διαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 6:22 μ.μ.

    Να ξεμπλοκάρουμε και τον Κάρλο.
    Κάρλο μετά την βοήθεια του Θανάση, ο μεγαλύτερος ζητούμενος αριθμός είναι ο $ 2^{31!}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 7:55 μ.μ.

    Δεν χρειάζεται ξεμπλοκάρισμα, μόνο αποκωδικοποίηση της σιωπής του!
    Υπάρχει μεγαλύτερος του $ 2^{31!}$ είναι ο:
    $.1^{-32!}= \frac{1}{.1^{32!} }$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Papaveri22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 8:36 μ.μ.

    Σας ευχαριστώ για την ανάλυση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 9:16 μ.μ.

    $321!=6.79269.. \times 10^{666}$

    $3^{21!}= 10^{ 10^{10^{1.2875...} } =10^{ 10000000000^{1.2875...}}$

    $2^{31!}= 10^{ 10^{10^{1.5236...} } } =10^{ 10000000000^{1.5236...}}$

    $.1^{-32!} = 10^{ 10^{10^{1.549...} } }=10^{ 10000000000^{1.549...}}$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)