Δευτέρα 22 Σεπτεμβρίου 2014

Η Εκδρομή

Ένα σχολείο πρόκειται να πάει εκδρομή. Ο Διευθυντής του σχολείου παρατηρεί το εξής: Αν σε κάθε λεωφορείο βάλει 33 μαθητές τότε περισσεύει ένας μαθητής. Αν σε κάθε λεωφορείο βάλει περισσότερους από 33 μαθητές, αλλά πάντα τον ίδιο αριθμό μαθητών σε όλα τα λεωφορεία, τότε περισσεύει ένα λεωφορείο. Πόσους μαθητές και πόσα λεωφορεία έχει;
Αναρτήθηκε από στις 22.9.14
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 10:22 μ.μ.

    Αν $X$ οι μαθητές και $Y$ τα λεωφορεία τότε:
    $\begin{pmatrix}X=33Y+1 \\ X=(33+a) \times(Y-1) \end{pmatrix} \Rightarrow $
    *$1)$ $a=1, \ X=1156, \ Y=35$
    *$2)$ $a=2, \ X=595, \ Y=18$
    *$3)$ $a=17, \ X=100, \ Y=3$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 10:34 μ.μ.

      Την περίπτωση $a=34, \ X=67, \ Y=2$ την απέκλεισα επειδή δεν επιτρέπονται $67$ επιβάτες σε ένα(1) λεωφορείο

      Διαγραφή
    2. Papaveri22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 10:53 μ.μ.

      Έτσι όπως το γράφεις είναι Ευθύμη. Σαν φυσιολογική λύση μπορούμε να δεχθούμε τη 2η και τη 3η, ως προς τον αριθμό των μαθητών.

      Διαγραφή
  2. Papaveri22 Σεπτεμβρίου 2014 στις 11:47 μ.μ.

    Αναλυμένη λύση του Ε. Αλεξίου:
    Αν X οι μαθητές ,Y τα λεωφορεία και «α» οι επιπλέον μαθητές, τότε έχουμε:
    X=33Y+1 (1)
    X=(33+α)* (Y−1) (2)
    Αντικαθιστούμε τιν (1) στη (2) κι’ έχουμε:
    X=(33+α)×(Y−1) ---> 33Y+1=(33+α)*(Y−1) ---> 33Y+1=33Υ+Υα-33-α --->
    33Υ+1-33Υ+33=Υα-α ---> 1+33=α(Υ-1) ----> α(Υ-1)=34 ---> Υ-1=34/α ---> Υ=(34/α)+1 ---> Υ=(34+α)/α (3)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "α" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνουν ακέραιο αριθμό "Υ" είναι οι:
    α=1, α=2 και α=17.
    Αντικαθιστούμε τις τιμές του «α» στη (3) κι’ έχουμε:
    Υ=(34+α)/α ---> Υ=(34+1)/1 ---> Υ=35/1 ---> Υ=35 (4)
    Υ=(34+α)/α ---> Υ=(34+2)/2 ---> Υ=36/2 ---> Υ=18 (5)
    Υ=(34+α)/α ---> Υ=(34+17)/17 ---> Υ=51/17 ---> Υ=3 (6)
    Αντικαθιστούμε τις τιμές (4), (5), και (6) στην (1) κι’ έχουμε:
    X=33Y+1 ---> Χ=[(33*35)+1] ---> Χ=1.155+1 ---> Χ=1.156 (7)
    X=33Y+1 ---> Χ=[(33*18)+1] ---> Χ=594+1 ---> Χ=595 (8)
    X=33Y+1 ---> Χ=[(33*3)+1] ---> Χ=99+1 ---> Χ=100 (9)
    Επαλήθευση:
    X=(33+α)* (Y−1) ---> Χ=(33+1)*(35-1) ---> Χ=34*34 ---> Χ= 1.156
    X=(33+α)* (Y−1) ---> Χ=(33+2)*(18-1) ---> Χ=35*17 ---> Χ=595
    X=(33+α)* (Y−1) ---> Χ=(33+17)*(3-1) ---> Χ=50*2 ---> Χ=100 ο.ε.δ.
    Σημείωση:
    Την περίπτωση α=34, X=67, Y=2 την απέκλεισα επειδή δεν επιτρέπονται 67 επιβάτες σε ένα(1) λεωφορείο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)