Συνέχεια και τοπικά ακρότατα

Είναι πολύ εύκολο να φτιάξει κανείς μια συνάρτηση $f:R\to R$ που να έχει τοπικό ελάχιστο σε κάθε πραγματικό αριθμό και να μην είναι σταθερή (π.χ. η χαρακτηριστική συνάρτηση του διαστήματος $(-\mathrm{\infty },0)$).

Υπάρχει ή όχι συνεχής μη σταθερή συνάρτηση $f:R\to R$ που να έχει τοπικό ελάχιστο σε κάθε πραγματικό αριθμό;

Πηγή