Είπε ο δάσκαλος στους μαθητές του βάλτε στο μυαλό σας έναν 4 - ψήφιο αριθμό ύστερα μετακινήστε το πρώτο ψηφίο στο τέλος.Προσθέστε τον αριθμό που προέκυψε στον αρχικό αριθμό και γράψτε το άθροισμα που βρήκατε στον πίνακα.
π.χ. $4657+6574=11231$.
Ο δάσκαλος διάβασε στον πίνακα τους αριθμούς
$8612, 12859, 4322, 11452, 9812, 9807$
και είπε ότι όλοι έκαναν λάθος στην πρόσθεση εκτός από τους μαθητές που βρήκαν $12859$ και $9812$. Πώς σκέφτηκε ο δάσκαλος και εντόπισε τα λάθη;
Πηγή: Ευκλείδης Β΄
Πηγή: Ευκλείδης Β΄
Casting out elevens! (έτσι το λένε οι εγγλέζοι, και είναι ελαφρώς πιο άγνωστο από το casting out nines. :-) )
ΑπάντησηΔιαγραφήH πράξη που γίνεται σε 4ψήφιο με τη μετακίνηση του ψηφίου οδηγεί σε άθροισμα $0mod11$ Το γιατί είναι προφανές, καθώς αλλάζει το + - των ψηφίων. To mod11 ελέγχεται εύκολα αρχίζοντας από δεξιά και πηγαίνοντας διαδοχικά με + ,- ανά ψηφίο. 9812 --->2-1+8-9=0 =0mod11.
12859---> 9-5+8-12 =0=0 mod11.
Οι υπόλοιπο δεν είναι 0 mod11 ,άρα δεν μπορεί να έχουν προέρθει από σωστή πράξη.