Ο δάσκαλος

Είπε ο δάσκαλος στους μαθητές του βάλτε στο μυαλό σας έναν 4 - ψήφιο αριθμό ύστερα μετακινήστε το πρώτο ψηφίο στο τέλος.
Προσθέστε τον αριθμό που προέκυψε στον αρχικό αριθμό και γράψτε το άθροισμα που βρήκατε στον πίνακα.

π.χ. $4657+6574=11231$.

Ο δάσκαλος διάβασε στον πίνακα τους αριθμούς 

$8612,12859,4322,11452,9812,9807$ 

και είπε ότι όλοι έκαναν λάθος στην πρόσθεση εκτός από τους μαθητές που βρήκαν $12859$ και $9812$. Πώς σκέφτηκε ο δάσκαλος και εντόπισε τα λάθη;
Πηγή: Ευκλείδης Β΄