$2.$ Κάνουμε βαρκάδα σε μία λίμνη. Κοντά στη βάρκα επιπλέει ένας κορμός δέντρου. Μαζεύουμε τον κορμό πάνω στη βάρκα.
Η στάθμη της λίμνης ανέβηκε, κατέβηκε ή έμεινε αμετάβλητη;
Υποθέστε πως υπάρχει στην όχθη κάποιος πολύ ευαίσθητος μετρητής στάθμης.Η στάθμη της λίμνης ανέβηκε, κατέβηκε ή έμεινε αμετάβλητη;
$2β.$ H ίδια βάρκα με τον ίδιο κορμό πάνω της ,μόνο που αυτή τη φορά έχουμε ρίξει άγκυρα. Σηκώνουμε άγκυρα,δένουμε τον κορμό πάνω της και τα βυθίζουμε . Η άγκυρα συμπαρασύρει τον κορμό στον πάτο. Τι συνέβη στη στάθμη της λίμνης από την κατάσταση α) Άγκυρα στο βυθό, κορμός στη βάρκα, στην κατάσταση β) Άγκυρα και κορμός στο βυθό;
Θα το ρισκάρω!.
ΑπάντησηΔιαγραφή$2\alpha)$ Αφού ο κορμός του ξύλου έχει ειδικό βάρος μικρότερο του νερού, είτε μέσα στη λίμνη από μόνος του, είτε μέσα στη βάρκα εκτοπίζει το ίδιο βάρος-ποσότητα νερού, όσο είναι το βάρος του. Άρα, υποθέτω, ότι η στάθμη της λίμνης μένει αμετάβλητη.
$2\beta)$ Η άγκυρα και στις δύο περιπτώσεις (“α) Άγκυρα στο βυθό, κορμός στη βάρκα , στην κατάσταση β) Άγκυρα και κορμός στο βυθό.”) βρίσκεται στο βυθό, άρα επηρεάζει το ίδιο τη στάθμη της λίμνης. Ο κορμός όμως στη βάρκα εκτοπίζει λιγότερο νερό από ότι όταν υπό το βάρος της άγκυρας βυθίζεται. Όταν είναι βυθισμένος έχει εκτοπίσει νερό ΙΣΟΥ ΟΓΚΟΥ με τον όγκο του, δηλαδή περισσότερο. Π.χ αν υποθέσουμε:
Ειδικό βάρος νερού $1$ (αφού δεν δεν είναι αλμυρό) και κορμού $0.50$ βυθισμένος εκτοπίζει διπλάσια ποσότητα νερού από ότι όταν επιπλέει ή όταν είναι στην βάρκα (αν η αρχική υπόθεση που έχω κάνει είναι σωστή)
Πολύ σωστά για τα 2,2β Ευθύμη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε ευχαριστώ πάρα πολύ Γεώργιε (θυμήσου υπό ποιες συνθήκες κάνω της καθαρεύουσας στα ονόματα) για την αμεσότητα της απάντησης soy, καθώς έχω και την "αγωνία" του άσπονδου φίλου που "καιροφυλακτεί" να κάνω λάθος, για να "με διορθώσει" ! :-)
ΑπάντησηΔιαγραφήδιόρθωση-συμπλήρωση "[...]κάνω ΧΡΗΣΗ (το έφαγα) της καθαρεύουσας [...], ήθελα να γράψω.
ΔιαγραφήΔεν βλέπω ενδιαφέρον οπότε θα ρισκάρω και το $1$
ΑπάντησηΔιαγραφήΚατ΄αρχάς αφού βυθίζεται έχει ειδικό βάρος μεγαλύτερο του νερού, έστω $1,2$ και του νερού $1$ Όταν το βαρκάκι επιπλέει εκτοπίζει τόσο βάρος νερού όσο είναι το βάρος του, ενώ βυθισμένο εκτοπίζει τόσο όγκο νερού όσος είναι ο πραγματικός όγκος του υλικού του. Άρα βυθισμένο εκτοπίζει λιγότερο νερό και επειδή υπάρχει και “εκείνη” η απαραίτητη συνθήκη το ύψος του νερού είναι μικρότερο όταν βυθισθεί.
Ισχύει $ P_{ \upsilon \delta \rho }=phg $ , αν δεν άλλαξε και αυτό και δεν το έχω πληροφορηθεί!:-).
Συνεπώς όταν είναι βυθισμένο η υδροστατική πίεση στον πυθμένα είναι μικρότερη.
(Για σιγουριά ενώ έγραφα για αλουμινοχαρτένιο βαρκάκι στο μυαλό μου είχα σιδερένιο για να απομακρυνθώ από το όριο!)
Eυθύμη,σωστά. Ωραία και πλήρης ανάλυση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕναλλακτικά μπορεί κάποιος να σκεφτεί ως εξής:
Aρχικά ο πυθμένας δέχεται μια υδροστατική πίεση (κάθετη στην επιφάνειά του). Τελικά δέχεται μια υδροστατική πίεση και την πίεση από το βάρος της βάρκας που κάθεται στον πάτο. Η ολική πίεση που δέχεται το τοίχωμα της λεκάνης δεν μπορεί να αλλάξει όμως. Στο κάτω-κάτω αν όλο το σύστημα ήταν πάνω σε μια ζυγαριά, δεν θα περιμέναμε να αλλάξει η ένδειξή της.
Αρα η πίεση λόγω του νερού , η υδροστατική μειώθηκε.
Ωραία Γιώργο, ευχαριστώ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈκανα δε, περιμένοντας την απάντηση σου, περαιτέρω διερεύνηση του θέματος την οποία και διατυπώνω ως ερωτήματα για επεξεργασία από τους φίλους και αναγνώστες της στήλης σου.
Για το ίδιο αλουμινοχαρτονένιο βαρκάκι, τι πρέπει να αλλάξει στα δεδομένα ούτως ώστε όταν βυθιστεί το βαρκάκι η υδροστατική πίεση που εξασκείται στον πυθμένα της πισίνας συγκριτικά με την πίεση που εξασκείτο όταν το βαρκάκι επέπλεε:
$a$ Να μειωθεί ακόμη περισσότερο από ότι στην παραπάνω περίπτωση που διερευνήθηκε.
$b$ Να παραμείνει η ίδια, γενική θεώρηση της περίπτωσης (τα υπάρχοντα δεδομένα δεν αρκούν για υπολογισμούς).
$c$ Να αυξηθεί.