Εξισωτής

Το ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ έχει κάθετες πλευρές $AB=8$ και $AC=6$. Το τμήμα $ST$, με άκρα επί των $CA,CB$, χωρίζει το τρίγωνο σε δύο περιοχές, οι οποίες έχουν ίσα εμβαδά και ίσες περιμέτρους. 

Δείξτε ότι $ST=4\sqrt{3}$. (Υπενθύμιση: Η ευθεία $ST$ λέγεται εξισωτής για το τρίγωνο $ABC$).

Πηγή