Τρίτη 26 Αυγούστου 2014

Ακτίνα κύκλου

Η πλευρά $ΑΕ$ ενός πενταγώνου $ΑΒΓΔ$ ισούται με τη διαγώνιο. Όλες οι άλλες πλευρές του πενταγώνου είναι ίσες με $1$. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου που διέρχεται από τα σημεία $Α, Γ$ και $Ε$.
Αναρτήθηκε από στις 26.8.14
Ετικέτες

4 σχόλια:

  1. RIZOPOULOS GEORGIOS26 Αυγούστου 2014 στις 3:21 μ.μ.

    Σωκράτη, κάτι δεν πάει καλά μ'αυτή την εκφώνηση.
    Υποθέτω πως το πεντάγωνο είναι ΑΒΓΔΕ , αλλά με ποια διαγώνιο ισούται η πλευρά ΑΕ;. Προφανώς δεν μπορεί να είναι όλες οι διαγώνιες ίσες, και ίσες με μία πλευρά. Σε κανονικό πεντάγωνο είναι όλες ίσες αλλά ισούνται με φ φορές τις πλευρές.
    Κοίταξέ το λίγο για χάρη των φίλων γεωμετρών...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. RIZOPOULOS GEORGIOS26 Αυγούστου 2014 στις 3:38 μ.μ.

    Μea Culpa. Για να είναι όλες οι πλευρές του πενταγώνου =1 ,είναι φανερό τι είδους μη κανονικό πεντάγωνο είναι, και ποια είναι αναγκαστικά η εν λόγω διαγώνιος που ισούται με την ΑΕ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ26 Αυγούστου 2014 στις 8:25 μ.μ.

    Αναγκαστικά το πεντάγωνο είναι μή κυρτό, 0<ΒΔ=ΑΕ<2. Είναι $AB \Delta E$ ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα $A, \Gamma ,E$ είναι στην τομή των μεσοκαθέτων στα ευθύγραμμα τμήματα $A \Gamma $ και $ \Gamma E $, άρα ακτίνα $1$

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ27 Αυγούστου 2014 στις 12:25 π.μ.

    Δεν είναι υποχρεωτικό το πεντάγωνο να είναι μη κυρτό, ούτε είναι υποχρεωτικό το $AB \Delta E$ να είναι ορθογώνιο. Σε κάθε περίπτωση $ 0<B \Delta =AE<2$ και $AB \Delta E$ παραλληλόγραμο και το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα $A, \Gamma ,E$ είναι στην τομή των μεσοκαθέτων στα ευθύγραμμα τμήματα $A \Gamma $, $ \Gamma E $ και $AE $ και από τους ρόμβους που υπάρχουν συνάγεται ότι η ακτίνα είναι $1$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)