Εξαιρετικό μέσο

Με μία κάθετη πλευρά την ακτίνα KA ημικυκλίου διαμέτρου $AB$, σχεδιάζω το ορθογώνιο τρίγωνο $LAK$, του οποίου το ύψος προς την υποτείνουσα $LK$, καλώ $AD$. 

Η $BD$ προεκτεινόμενη, τέμνει το ημικύκλιο στο σημείο $S$, ενώ η $AS$ προεκτεινόμενη, τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο $M$. Δείξτε ότι $LM=MD$. 

Πηγή