Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Νίκο, πρέπει να υπάρχει κάποιο προβληματάκι στην εκφώνηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑφού $x,y, \omega,z \leq 3$, θέτοντας $x=y= \omega =z=3 $ έχουμε $3+4 \times 3+16 \times (3+4 \times 3)=255$,
άρα η λύση είναι ότι δεν έχει λύση;
Μου διαφεύγει κάτι (π.χ ότι δεν είμαστε στο δεκαδικό σύστημα)?
Ευθύμη δίκιο και συγνώμη από σένα και από όλους που ταλαιπώρησα .
ΔιαγραφήΈκανα διόρθωση (και του τίτλου)
Καλημέρα Νίκο
ΑπάντησηΔιαγραφή$x+4y+16( \omega+4z)=210$
Για $z=2,\ x=y= \omega =3 \Rightarrow15+16 \times12=207$, άρα $z=3(?)$
Θέτω $x+4y= \upsilon ,\ 0 \leq \upsilon \leq 15$ και
$ \omega +4z= \omega +12=k \Rightarrow210=16k+a $
$\dfrac{210}{16}=13 \frac{1}{8} \Rightarrow k=13,\ \upsilon= 16 \times\dfrac{1}{8}=2$
άρα $x+4y=2 \Rightarrow x=2,\ y=0$ και
$\omega+12=13 \Rightarrow \omega=1$
άρα $A=2013$, πράγματι περσινής $(2013)$ εσοδείας!!!
Το φετινής εσοδείας είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφή$x+4y+16( \omega +4z)=274,\ \ (x,y, \omega \leq 3,\ z \leq 4)$
Για $x=y= \omega =z=3 \Rightarrow 3+4 \times 3+16(3+4 \times 3)=255$,άρα υποχρεωτικά $z=4$
Θέτω $x+4y=v $ και $\omega +16=k$
$\frac{274}{16}=17\frac{1}{8}\Rightarrow k=17,\ \upsilon=16\times\frac{1}{8}=2 \Rightarrow$
$x+4y=2 \Rightarrow x=2,\ y=0 $ και $ k=17 \Rightarrow v+16=17 \Rightarrow v=1$
άρα $A=2014$ (πράγματι φετινή σοδειά)