Εξωγήινοι έχουν απαγάγει 
επιστήμονες από την γη για να ελέγξουν την εξυπνάδα τους. Έχουν έτοιμες 
ρόμπες αριθμημένες στο πίσω μέρος τους από το 
ως το .
Την μέρα του τεστ μια από τις ρόμπες θα αφαιρεθεί τυχαία και οι υπόλοιπες θα φορεθούν τυχαία από μία σε κάθε επιστήμονα. Οι επιστήμονες θα σταθούν σε μία γραμμή, πάλι τυχαία, έτσι που ο κάθε επιστήμονας θα βλέπει τον αριθμό της ρόμπας του μπροστινού του αλλά όχι τον δικό του ή αυτών που βρίσκονται πίσω του.
Με όποια σειρά θέλουν οι επιστήμονες μπορούν να ξεκινήσουν να ανακοινώνουν από ένα αριθμό προσπαθώντας να μαντέψουν τον αριθμό της ρόμπας τους.
Κάθε αριθμός ρόμπας μπορεί να ανακοινωθεί μόνο από ένα επιστήμονα. Όταν ανακοινωθεί οι επόμενοι επιστήμονες απαγορεύεται να μαντέψουν αυτόν τον αριθμό. Κάθε επιστήμονας που μαντεύει λανθασμένα σκοτώνεται αμέσως και αθόρυβα ενώ όποιος μαντεύει σωστά ελευθερώνεται. Οι επιστήμονες έχουν μια μέρα για να αποφασίσουν την στρατηγική τους. Σκοπός τους είναι να μειώσουν τον προσδοκόμενο αριθμό θανάτων. Τι στρατηγική πρέπει να ακολουθήσουν;
επιστήμονες από την γη για να ελέγξουν την εξυπνάδα τους. Έχουν έτοιμες ρόμπες αριθμημένες στο πίσω μέρος τους από το ως το .Με όποια σειρά θέλουν οι επιστήμονες μπορούν να ξεκινήσουν να ανακοινώνουν από ένα αριθμό προσπαθώντας να μαντέψουν τον αριθμό της ρόμπας τους.
Κάθε αριθμός ρόμπας μπορεί να ανακοινωθεί μόνο από ένα επιστήμονα. Όταν ανακοινωθεί οι επόμενοι επιστήμονες απαγορεύεται να μαντέψουν αυτόν τον αριθμό. Κάθε επιστήμονας που μαντεύει λανθασμένα σκοτώνεται αμέσως και αθόρυβα ενώ όποιος μαντεύει σωστά ελευθερώνεται. Οι επιστήμονες έχουν μια μέρα για να αποφασίσουν την στρατηγική τους. Σκοπός τους είναι να μειώσουν τον προσδοκόμενο αριθμό θανάτων. Τι στρατηγική πρέπει να ακολουθήσουν;
Math contest Euler 2014-3
Σωκράτη, δώσε αν θέλεις το σωστό και ακριβές λινκ στο mathematica γι'αυτό το πρόβλημα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό το πρόβλημα έχει δημοσιευτεί από εμένα στο ιστολόγιο πριν από ένα περίπου χρόνο, και είναι από τα αγαπημένα μου (αν όχι το πιο αγαπημένο!) Στα περίφημα "φονικά καπέλα"
http://eisatopon.blogspot.com/2013/07/sequel.html
Για την λύση (για όσους δεν θέλουν ίσως να χαθούν στα πολλά σχόλια ) εδώ:
http://eisatopon.blogspot.com/2013/07/sequel.html?showComment=1373300092443#c1896069212989088412
Υποθέτω πως ούτε εσύ Σωκράτη το θυμόσουν ,και βέβαια το format του είναι διαφορετικό (εδώ αριθμοί, εκεί χρώματα) αλλά βεβαίως είναι ΑΚΡΙΒΩΣ το ίδιο πρόβλημα.
Eίναι ευχάριστο που ένα χρόνο μετά, αυτό το εξαίρετο πρόβλημα μπήκε στο Euler Contest. Mια μικρή αναφορά βέβαια στο καλό μας ιστολόγιο (ως "πρώτο διδάξαν") θα ήταν ίσως πρέπουσα.
Γιώργο, δεν το θυμόμουν όντως. Στην πηγή έβαλα, το ακριβές λινκ...
ΑπάντησηΔιαγραφήA, ευχαριστώ Σωκράτη. Πολύ ενδιαφέρον λινκ...
ΔιαγραφήΚαταπληκτικό πρόβλημα, από τα καλύτερα νομίζω που έχουν παρουσιαστεί εδώ. Δεν το γνώριζα ότι είχε πρωτοδημοσιευτεί από εσένα Γιώργο πέρυσι, οπότε δέξου έστω καθυστερημένα τα συγχαρητήρια και το θαυμασμό μου για το πρόβλημα και την θαυμά-σια (κυριολεκτικά) λύση που έδωσες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔε θυμάμαι να έχω ξανασυναντήσει πρόβλημα / γρίφο που αξιοποιεί τόσο ευρηματικά αυτή την ιδιότητα της σύνθεσης των parities μιας διάταξης: συμφωνούν όλοι να διαλέξουν τη ζυγή από τις δύο υποψήφιες μεταξύ των οποίων έχει για να επιλέξει ο καθένας στη σειρά του και έτσι καταφέρνουν να βρίσκονται πάντα σε σταθερή απόσταση το πολύ μιας απλής αντιμετάθεσης από τη σωστή διάταξη των 100+1 αριθμών. Έτσι, μόνο ο πρώτος έχει δικαίωμα στο λάθος. Είναι ένα θέμα βέβαια και να συμφωνήσουν ποιος θα είναι αυτός :-).
Καταπληκτικό, εξωγήινα μαγικό!
Θανάση, μ'αρέσει ο ενθουσιασμός σου και με τιμάει ειλικρινά ,προερχόμενος από έναν λύτη τού διαμετρήματος του δικού σου! :-)
ΔιαγραφήNαι ,ήταν ωραία τα καπέλα και τα γάντια αλλά τότε δεν έπαιζες ακόμα μπάλα στα δικά μας γήπεδα εδώ. :-)
Όπως διαβάζω στο $mathematica$ από τον $Demetres$ που έβαλε το συγκεκριμένο θέμα στο $mathematica$ :
ΑπάντησηΔιαγραφή"Ουσιαστικά η ίδια άσκηση εμφανίστηκε και στο τουρνουά των πόλεων την άνοιξη του $2013$. Ήταν το $7$ο πρόβλημα από το Senior A Level."
Δεν μπορώ να ξέρω ποια είναι η πρωταρχική πηγή του προβλήματος και σε κάθε περίπτωση δε νομίζω ότι η όποια δημοσίευση, όπου αλλού, πριν από την ανάρτηση του Γιώργου μειώνει κατ΄ ελάχιστο τα εύσημα που του ανήκουν για τα ‘καπέλα’ και τη λύση τους. Είδα μάλιστα, μπαίνοντας στο site του Euler contest 14, ότι εκεί υπάρχει και η λύση της εκδοχής του προβλήματος που τέθηκε στο συγκεκριμένο διαγωνισμό. Ανεξάρτητα λοιπόν από την όποια σειρά παρουσιάστηκαν διεθνώς οι διάφορες παραλλαγές του προβλήματος, είναι φανερό (και ανιχνεύσιμο) με ποια σειρά και από ποιους παρουσιάστηκαν οι λύσεις στα δικά μας ιστολόγια. Ας αποδώσουμε λοιπόν τα του καίσαρος τω καίσαρι.
ΑπάντησηΔιαγραφή“misunderstanding”
ΑπάντησηΔιαγραφήΑκριβώς επειδή “Δεν μπορείς να ξέρεις ποια είναι η πρωταρχική πηγή του προβλήματος” (τώρα ξέρεις μετά την ενημέρωση από εμένα για τις παράλληλες, ξεχωριστές και άσχετες μεταξύ τους, διαδρομές των αναρτήσεων τού ίδιου ουσιαστικά θέματος ). Η ενημέρωση που έκανα, καθώς είμαι μέλος του mathematica, πλησιάζω να κλείσω χρόνο, απευθύνεται σε όλους και ιδιαίτερα προς ενημέρωση του Γιώργου, (που δεν έχω καμία αμφιβολία ότι μόνος του σκέφτηκε το θέμα, άσχετα αν είχε ήδη είχε μπει σε κάποιον διαγωνισμό, ο τρόπος που εκφράστηκε κάνει ΜΠΑΜ ότι το δημιούργησε μόνος του και δεν χρειάζομαι κανέναν διερμηνέα να μου το εξηγήσει (το νοητικό και διανοητικό μου επίπεδο φτάνει και περισσεύει από μόνο του) πόσο μάλλον από κάποιον που ήταν απών), ότι η επιλογή του Δημήτρη είναι άσχετη με την ανάρτηση στα “ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ” και είναι αποτέλεσμα μιας πολλής σοβαρής δουλειάς που έχει κάνει συλλέγοντας και μεταφράζοντας εξαιρετικά προβλήματα που μπήκαν σε διαγωνισμούς και τουρνουά τα έτη 2012-2013.
Όσον αφορά το “τα του καίσαρος τω καίσαρι” να θυμήσω ότι το σωστό και πλήρες είναι “τα του καίσαρος τω καίσαρι και τα του θεού τω θεώ” (και μεταφέροντας το στη δικιά μου γλώσσα και οπτική “τα ου καίσαρος τω καίσαρι και τα του λαού τω λαώ”) και λέχθηκε για να τονίσει το δεύτερο σκέλος και όχι για να υμνήσει τον καίσαρα. Και εγώ αυτό ακριβώς έκανα, απέδωσα στον απόντα Δημήτρη (οι παρόντες μπορούν να εκφράσουν την άποψη τους, οι απόντες (χρειάζονται συμπαραστάτη) το δίκηο του.
Όσον αφορά απόδωση “τα του καίσαρος” και τα εύσημα το έκανα όταν μπήκε το πρόβλημα, όχι ότι με υποχρέωνε κάτι να το κάνω.
ΦΟΝΙΚΑ ΚΑΠΕΛΛΑ
Ε. ΑΛΕΞΙΟΥ: ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ!!!
Γ. ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ: “Xαίρομαι που σου άρεσε κε Αλεξίου!
Εξαιρετικές ήταν και οι δικές σου σκέψεις και λύσεις!”
ΦΟΝΙΚΑ ΓΑΝΤΙΑ (O M. Χάνος ξαναχτυπά)
Ε. ΑΛΕΞΙΟΥ:Ε. ΑΛΕΞΙΟΥ: Εξαιρετικό θέμα!
Γ. ΡΙΖΟΠΟΥΛΟΣ: “Ελπίζω το πρόβλημα-θέμα να προσέφερε κάτι σε όλους τους φίλους. Συγχαρητήρια στο Δαμιανό Κανελόπουλο που έδωσε τη σωστή γενική κατεύθυνση και διπλά συγχαρητήρια στον Ε.Αλεξίου που βρήκε τον ακριβή τρόπο εφαρμογής της μεθόδου!”
συνεχίζεται...
συνέχεια του προηγούμενου
ΑπάντησηΔιαγραφήΌσον αφορά το είναι “φανερό (και ανιχνεύσιμο) με ποια σειρά και από ποιους παρουσιάστηκαν οι λύσεις στα δικά μας ιστολόγια.” στο επίμαχο θέμα:
-α) modular λύση
(όχι η βέλτιστη, αλλά λύση, σώζονται οπωσδήποτε 97 και με τύχη έως και οι 100 ή 85 οπωσδήποτε έως και οι 88 στις δύο παραλλαγές αντίστοιχα )
RIZOPOULOS GEORGIOS : “@Ε.Αλεξίου: Συγχαρητήρια! Αυτή ακριβώς είναι η βέλτιστη λύση με την "modular μέθοδο" και το κλειδί της ήταν ακριβώς ο πρώτος άτυχος να πει το χρώμα του 1ου.” Άρα είναι φανερό και δεν χρειάζεται ανίχνευση ότι 1ος παρουσίασα αυτή την λύση (όχι βέβαια ότι ο Γιώργος ή ο Δημήτρης δεν ξέρανε την λύση). Δεν έχω το δικαίωμα να δώσω την λύση και αλλού? Δεν καταλαβαίνω τον υπαινιγμό σε βάρος μου, αν δεν κατάλαβα καλά και δεν είναι υπαινιγμός σε βάρος μου και κάτι άλλο θες να πεις που δεν το αντιλαμβάνομαι, προκαταβολικά συγνώμη και σαν να μην έγραψα το τελευταίο.
-β) Μέθοδος άρτιων μεταθέσεων
RIZOPOULOS GEORGIOS: “Ήδη, στο αρχικό σχόλιο εδώ πιο πάνω του Ε. Αλεξίου υπάρχει μια πρώτη (στη σωστή κατεύθυνση) ιδέα, που χρειάζεται κάποιο "ραφινάρισμα" και εύρεση ενός "λεπτού σημείου" που οδηγεί στη λύση.” Mία ανάσα ήθελε που λένε, ή απλά να έχω διαβάσει κάποιο βιβλίο για ιδιότητες μεταθέσεων, πράγμα που έχει γίνει ήδη.
Αλλά και πέραν αυτού και άσχετα με αυτό, όταν μάθω μια ιδιότητα των μεταθέσεων (όπως εδώ), έναν νόμο, οτιδήποτε που υπάρχει στην βιβλιογραφία, από κάπου δημόσια αναρτημένο και το κατανοήσω, το θεωρώ και δικό μου “κτήμα” και έχω αμετακίνητα την άποψη ότι μπορώ στη συνέχεια να το χρησιμοποιήσω ΟΠΟΥ, ΟΠΩΣ και ΟΠΟΤΕ ΘΕΛΩ, χωρίς την άδεια κανενός. Σε αντίθεση με το αν δεν το κατανοήσω δεν γίνεται δικό μου κτήμα, δεν το χρησιμοποιώ σε καμία περίπτωση και για να γνωριζόμαστε και καλύτερα μερικά παραδείγματα φανερά και ανιχνεύσιμα για του λόγου του αληθές.
ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΜΕ ΤΕΛΕΙΕΣ(ανάρτηση papadim στο ΓΡΙΦΟΙ.org) Διάβασα το θέμα και την λύση του σε ένα βιβλίο του Σμούλιαν μάλλον, δεν είμαι σίγουρος για το πού, δεν την κατάλαβα και μάλλον δεν συμφώνησα με αυτή, δεν την έστειλα.
ΝΟΗΤΕΣ ΖΥΓΙΣΕΙΣ (ανάρτηση στο ΓΡΙΦΟΙ.org) Διάβασα την λύση στο “PAPAVERI 48”, λύση απο Γ. Ριζόπουλο, δεν το κατάλαβα δεν το έστειλα
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟ ΒΡΑΧΙΟΛΙ ( ανάρτηση στο ΓΡΙΦΟΙ.org} Διάβασα κάτι παραπλήσιο και λυμένο σε κάποιο βιβλίο, μάλλον του Πικόβερ, δεν είμαι σίγουρος ότι το κατάλαβα, δεν το έστειλα.
Ευχαριστώ για την αναδρομή, αν και δε θα τη χρειαζόταν οποιοσδήποτε καλόπιστος άνθρωπος για να έχει επαρκή εικόνα του θέματος. Δεν καταλόγισα στον Demetres άλλου είδους προθέσεις ή κίνητρα, είναι φανερό ότι δε γνώριζε, ούτε και ήταν υποχρεωμένος να γνωρίζει, για την παλιότερη ανάρτηση στο eisatopon. Επομένως, η μη αναφορά από εκείνον σε αυτή, δεν μπορεί παρά να αποδοθεί σε συγγνωστή άγνοια. Εσύ όμως Ευθύμη είχες ενεργό συμμετοχή σε εκείνη την ανάρτηση και συμμετείχες καταλυτικά στη διαμόρφωση της τελικής λύσης, ενώ είσαι και από τους πιο τακτικούς και επιφανεΙς σχολιαστές των εν γένει αναρτήσεων του Γιώργου. Από εσένα λοιπόν θα περίμενα, στην παρουσίαση της λύσης στο mathematica, να την κάνεις αυτή την ελάχιστη μνεία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥΓ. Για το 'Παιχνίδι με τελείες', που ήταν δική μου πρόταση στο ΓΡΙΦΟΙ.org, είμαι στη διάθεσή σου, αν έχεις κάποιο θέμα κατανόησης ή διαφωνίας. Το πρόβλημα το βρήκα στο βιβλίο THINKING STRATEGICALLY των Nalebuf - Dixit.
Θανάση, η μη κατανόηση και εν μέρει (εν μέρει γιατί αφού δεν το κατάλαβα πως να είμαι σίγουρος για την διαφωνία) δεν έχει σχέση με την πρόταση σου 'Παιχνίδι με τελείες', για τα δεδομένα και για το ζητούμενο του θέματος, αυτά είναι σαφή, σαφέστατα και δεν έχω κανένα πρόβλημα με αυτά. Η μη κατανόηση και διαφωνία έχει να κάνει μόνο με την λύση που δίνει ο Σμούλιαν, δεν είμαι και σίγουρος αν είναι αυτός) σε κάποιο βιβλίο του που έχει αυτό το θέμα, αλλά αφού η δική σου πηγή είναι το THINKING STRATEGICALLY των Nalebuf - Dixit. πως θα με βοηθήσεις στην λύση που διάβασα σε άλλο βιβλίο?
ΑπάντησηΔιαγραφήΠάντως σε ευχαριστώ για "είμαι στη διάθεσή σου, αν έχεις κάποιο θέμα κατανόησης ή διαφωνίας."