Παρασκευή 27 Ιουνίου 2014

MAXROZ

Το $S$ κινείται επί του κύκλου και φέρω το $ST$ κάθετο σε μια σταθερή εφαπτομένη του. Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του $(SOT)$.
Πηγή: KARKAR
Αναρτήθηκε από στις 27.6.14
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Αφραθιανάκης Μανώλης29 Ιουνίου 2014 στις 12:15 μ.μ.

    Έστω C:x^2+(y-1)^2=1 και Α(0,0).Ο(0,1),S(x,y),T(x,0).Είναι
    E=(AOST)-(AOT)=(y+1)lxl/2-lxl/2=ylxl/2 (1).
    Όμως x^2=2y-y^2 δηλ. lxl=sqrt(2y-y^2),οπότε η (1) δίνει
    E(y)=ysqrt(2y-y^2)/2 με 0<=y<=2.
    Με παράγωγο βρίσκουμε E(max) για y=3/2.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μαρίνος Ματιάτος30 Ιουνίου 2014 στις 10:13 π.μ.

    Emax=3/8 Sqrt(3) R^2 (κατ'απόλυτη τιμή) για τη θέση του S με φ=π/6 ή φ=5π/6 ως προς τον άξονα της οριζόντιας διαμέτρου που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)