Λύση στο πρόβλημα CD=?

Δείτε εδώ το πρόβλημα.   και άλλες λύσεις ακόμα

Έστω $S$ το σημείο τομής των $BA,DC$ . επειδή $AB=BC=1$ και τα αντίστοιχα τόξα θα είναι ίσα και άρα η $BD$ διχοτόμος της γωνίας στο $D$ του τριγώνου $DAS$. Όμως $DB\mathrm{\perp }AS$ , γιατί η γωνία $A\hat{B}D={90}^0$ ως βαίνουσα σε ημικύκλιο. Συνεπώς το τρίγωνο $DAS$ ισοσκελές με κορυφή το $D$ και άρα $DS=4$ και $AB=BS=1$.
Αν λοιπόν $SC=y$, $CD=x$ θα ισχύουν $SD\cdot SC=SB\cdot SA\Rightarrow y(x+y)=2$ και αφού $x+y=4$ θα προκύψει:
$(4-x)4=2\Rightarrow 2(4-x)=1\Rightarrow 8-2x=1$ και άρα $x={\displaystyle \frac{7}{2}}$.