Έστω $S$ το σημείο τομής των $BA,DC$ . επειδή $AB = BC = 1$ και τα αντίστοιχα τόξα θα είναι ίσα και άρα η $BD$ διχοτόμος της γωνίας στο $D$ του τριγώνου $DAS$. Όμως $DB \bot AS$ , γιατί η γωνία $A\widehat BD = {90^0}$ ως βαίνουσα σε ημικύκλιο. Συνεπώς το τρίγωνο $DAS$ ισοσκελές με κορυφή το $D$ και άρα $DS = 4$ και $AB = BS = 1$.
Αν λοιπόν $SC = y$, $CD = x$ θα ισχύουν $SD \cdot SC = SB \cdot SA \Rightarrow y(x + y) = 2$ και αφού $x + y = 4$ θα προκύψει:
$(4 - x)4 = 2 \Rightarrow 2(4 - x) = 1 \Rightarrow 8 - 2x = 1$ και άρα $x = \dfrac{7}{2}$.
Αν λοιπόν $SC = y$, $CD = x$ θα ισχύουν $SD \cdot SC = SB \cdot SA \Rightarrow y(x + y) = 2$ και αφού $x + y = 4$ θα προκύψει:
$(4 - x)4 = 2 \Rightarrow 2(4 - x) = 1 \Rightarrow 8 - 2x = 1$ και άρα $x = \dfrac{7}{2}$.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου