Δείτε εδώ το πρόβλημα.
Το πρόβλημα λύνεται χωρίς βοηθητικές γραμμές με το θεώρημα του Μενελάου.
Ας το δούμε όμως με τα γνωστά της Α Λυκείου.
Το πρόβλημα λύνεται χωρίς βοηθητικές γραμμές με το θεώρημα του Μενελάου.
Ας το δούμε όμως με τα γνωστά της Α Λυκείου.
Αν $M$ το μέσο του $BC$ θα είναι $GM// = \dfrac{{FC}}{2}$ δηλαδή $GM// = AF$ . Συνεπώς το τετράπλευρο $AGMF$ είναι παραλληλόγραμμο και έτσι οι διαγώνιοι του θα διχοτομούνται στο $Z$ οπότε $GZ = ZF$. Μα τότε $BG = 2GZ$ και συνεπώς το $G$ είναι βαρύκεντρο του τριγώνου $ABM$ και άρα η $AE$ διάμεσός του.
Έτσι $\dfrac{{BE}}{{EC}} = \dfrac{1}{3}$.
Υπάρχει ένα λαθάκι στη διατύπωση! Το σωστό είναι BG=2GZ αντί για AG=2GZ που αναφέρεται πιο πάνω. Κατά τα άλλα, ωραία λύση πραγματικά!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΦώτη ευχαριστώ , διόρθωσα. Έχω και μια εκκρεμότητα μαζί σου
ΑπάντησηΔιαγραφήαλλά δεν σε ξέχασα. Απλώς δίνει η κόρη μου Πανελλήνιες και έχω πολλά ζόρια .Επειδή η περίπτωση της λύση σου θέλει αρκετό γράψιμο σε Latex , θα τα γράψω αργότερα.
Αλήθεια; Δίνει και μαθηματικά;
ΑπάντησηΔιαγραφή