Τρίτη 13 Μαΐου 2014

Υπολογισμός γωνίας

Η μεσοκάθετος της πλευράς $AB$ του ορθογωνίου $\displaystyle ABC$ τέμνει το ημικύκλιο με διάμετρο την υποτείνουσα $BC$ στο σημείο $S$. 
Αν οι έγχρωμες γωνίες είναι ίσες, πόσο είναι η καθεμία?
Πηγή: mathematica
Αναρτήθηκε από στις 13.5.14
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. Μαρίνος Ματιάτος14 Μαΐου 2014 στις 9:37 π.μ.

    Φέρνουμε το τμήμα CS και συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΑΒC και CSB αυτά είναι ίσα ως ορθογώνια με την υποτείνουσα κοινή και μια γωνία ίση.Από την ισότητα προκύπτει ότι ΑΒ=SB (πλευρές απέναντι από ίσες γωνίες).Στο ορθογώνιο τρίγωνο SMB έχουμε συν (γων. ΜΒS)= ΜΒ/SB=(AB/2)/AB=1/2 συνεπώς η γων. MBS= 60 μοίρες,άρα οι έγχρωμες γωνίες είναι η καθεμιά 30 μοίρες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολυζώης31 Μαΐου 2014 στις 12:33 π.μ.

    Μια αλλη λύση:
    Έστω Ο το σημείο τομής των BC και ΜS.
    Μ μέσο του ΑΒ, ΟΜ//ΑC αφού είναι κάθετες στην ΑΒ, άρα Ο μέσο του ΒC, επομένως και κέντρο του ημικυκλίου με διάμετρο BC.
    γωνία ΑCΒ = γωνία ΜΟΒ ως εντός εκτός και επι ταυτά.
    Το τρίγωνο SOB είναι ισόσκελές, αφού SO=OB=R, άρα γωνία OSB = γωνία OBS.
    Η γωνία ΜΟΒ είναι εξωτερική του τριγωνου SOB, άρα ΜΟΒ=ΟSB+OBS=2OBS οπότε ΜΟΒ=2ΜΒΟ.
    Το τρίγωνο ΜΟΒ είναι ορθογώνιο με Μ=90, άρα:
    ΜΒΟ+ΜΟΒ=90, δηλαδή 3ΜΒΟ=90, άρα ΜΒΟ=30. οπότε και CBS=30.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)